2010 関西大 理系学部2月5日実施

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2010 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月5日実施

3教科型(理科設問選択方式)

易□ 並□ 難□

【1】  x の関数 f (x)= ex+ 8e -x- 6 があり, y=f (x) の表すグラフを C とする.

(1)  f(x )=0 を満たす x の値を求めよ.

(2)  f(x ) の極値を求め,曲線 C の凹凸, limx + f(x ) limx - f(x ) を調べて, C の概形をかけ.

(3) 曲線 C x 軸で囲まれる図形の面積 S を求めよ.

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3教科型(理科設問選択方式)

易□ 並□ 難□

【2】  O(0 ,0,0 ) を原点とする座標空間内に, 3 A( 4,2, 4) B(5 ,4,2 ) C(3 ,2,5 ) がある.このとき,次の   をうめよ.

(1)  OA AB = OA AC= AB AC = である.

(2)  BAC= であり,三角形 ABC の面積は である.

(3) 点 A から直線 BC に下ろした垂線と直線 BC の交点を D とするとき, AD AB AC を用いて, AD = と表される.

(4) 四面体 OABC の体積は である.また,点 A から平面 OBC に下ろした垂線と平面 OBC との交点を H としたとき,線分 AH の長さは である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【3】  2 次の正方行列 M が, M( 1 0 )= ( 31 ) M ( 01 )= ( 24 ) を満たしている.次の   をうめよ.

(1)  M= である.

(2)  P=( -2 1 11 ) とするとき,行列 P の逆行列 P -1 P -1= となり, P-1 M P= である.

 したがって, n を自然数とするとき, Mn= 1 3 である.

(3) 点 (2, 1) M の表す 1 次変換によって移る点を Q とする.さらに,点 Q を原点 O (0, 0) を中心とし,反時計回りに π3 だけ回転して得られる点の座標は である.

(4) (2)で求めた Mn の表す 1 次変換によって, 2 (1, 0) (0, 1) が移される点をそれぞれ A n B n として,三角形 O AnB n の面積を Sn とするとき, n= 1 1Sn = である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(1) 大中小 3 つのさいころを同時に投げるとき,出た目の数がすべて 3 以下である確率は であり,出た目の数のうち最大のものが 3 である確率は である.また,出た目の数の積が 3 の倍数となる確率は である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(2) 座標平面上に直線 l: y=3 x がある.直線 l に関して点 (0 ,3) と対称な点の座標は である.また,直線 l に関して y 軸と対称な直線の方程式は である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(3)  θ の方程式 sin θ+a cosθ+ 1-a2 =0 a は定数)がある. a=1 のとき,この方程式の 0 θ<2 π を満たす解は小さい方から順に である.また,この方程式が解をもつとき,定数 a のとりうる値の範囲は である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(4) 自然数 n に対して, n2 7 で割ったときの余りを a n n2 以下で最大の 7 の倍数を bn として, 2 つの数列 { an } {b n} を定める.このとき, a1= 1 b1 =0 a2 =4 b2 =0 であり,一般に a n+b n= である.また, k= 130 ( ak+ bk) = である.

2010 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月5日実施

3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(5)  In= 0 1 x2 nx 2+1 dx n =0 1 2 とするとき, I0 = であり, In+ 1+ In n を用いて と表される.したがって, I5= である.