2010 関西大 法・文・経済・健康2月2日実施

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2010 関西大学 法・文(3教科型)・経済・人間健康学部

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】  b c を実数とし, 2 次方程式 x2 +b x+c= 0 の解を α β とする.次の   をうめよ.

(1)  α= cosθ β =sinθ となる 0 θ<2 π が存在すれば, b c は等式 を満たす.

(2)  α=3 cosθ β=sin θ となる 0 θ<2 π が存在するという条件のもとで, b のとりうる最大の値は であり,このとき α = β= である.また,同じ条件のもとで c のとりうる最大の値は であり,このとき θ = である.ただし, < とする.

2010 関西大 法・文(3教科型)・経済・人間健康学部

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】  p 0 p<1 を満たす定数とし, x の関数 f (x) を次のように定める.

f(x )=| x+1| +|x -1| +|x -p|

 以下の問いに答えよ.

(1)  p= 12 として, y=f (x) のグラフの概形を解答欄にかけ.

(2)  x 軸, x=-1 x =1 y= f(x ) とで囲まれてできる図形の面積を S とする. S p を用いて表せ.

(3)  S を最小にする p の値と,そのときの S の値を求めよ.

2010 関西大学 法・文(3教科型)・経済・人間健康学部

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上に (3, 2) を中心とし,半径 1 の円 O1 がある.円 O1 に外接し,かつ x 軸に接する円 O の円周上のすべての点が x 0 y0 を満たす領域にあるとする.また,円 O の中心の座標を (p, q) とする.次の問いに答えよ.

(1)  q p で表せ.

(2)  x 軸, y 軸に接し,円 O1 に外接する円の半径を求めよ.

(3)  p のとりうる値の範囲を求めよ.

(4)  q のとりうる値の範囲を求めよ.