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2010-14991-0301
2010 関西大学 法・文(3教科型)・経済・人間健康学部
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 b ,c を実数とし, 2 次方程式 x2 +b⁢ x+c= 0 の解を α , β とする.次の をうめよ.
(1) α= cos⁡θ ,β =sin⁡θ となる 0≦ θ<2⁢ π が存在すれば, b と c は等式 ① を満たす.
(2) α=3⁢ cos⁡θ ,β=sin ⁡θ となる 0≦ θ<2⁢ π が存在するという条件のもとで, b のとりうる最大の値は ② であり,このとき α = ③ , β= ④ である.また,同じ条件のもとで c のとりうる最大の値は ⑤ であり,このとき θ = ⑥ , ⑦ である.ただし, ⑥ < ⑦ とする.
2010-14991-0302
2010 関西大 法・文(3教科型)・経済・人間健康学部
【2】 p を 0≦ p<1 を満たす定数とし, x の関数 f⁡ (x) を次のように定める.
f⁡(x )=| x+1| +|x -1| +|x -p|
以下の問いに答えよ.
(1) p= 12 として, y=f⁡ (x) のグラフの概形を解答欄にかけ.
(2) x 軸, x=-1 ,x =1 と y= f⁡(x ) とで囲まれてできる図形の面積を S とする. S を p を用いて表せ.
(3) S を最小にする p の値と,そのときの S の値を求めよ.
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【3】 座標平面上に (3, 2) を中心とし,半径 1 の円 O1 がある.円 O1 に外接し,かつ x 軸に接する円 O の円周上のすべての点が x≧ 0, y≧0 を満たす領域にあるとする.また,円 O の中心の座標を (p, q) とする.次の問いに答えよ.
(1) q を p で表せ.
(2) x 軸, y 軸に接し,円 O1 に外接する円の半径を求めよ.
(3) p のとりうる値の範囲を求めよ.
(4) q のとりうる値の範囲を求めよ.