2010　関西大　文系学部2月3日実施MathJax

【１】　$6$つの面のうち，$3$つの面には$1$と書かれ，$2$つの面には$-1$と書かれ，$1$つの面には$0$と書かれたサイコロがある．このサイコロを$3$回投げたとき，出る数について次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　それらの数の積が$0$になる確率は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　それらの数の和が$0$になる確率は$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　それらの数の積が正の数になる確率は$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　それらの数の和が正の数になる確率は$\boxed{\text{④}}$である．

(5)　それらの数の積の期待値は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【２】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{b}$とする．いま，$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{AP}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし，$2$点$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{Q}$を通る直線が線分$\mathrm{AC}$と交わる点を$\mathrm{R}$とする．次の$\boxed{}$を数値でうめよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\boxed{\text{①}}\overrightarrow{a}+\boxed{\text{②}}\overrightarrow{b}$である．

(2)　$10\overrightarrow{\mathrm{QA}}+m\overrightarrow{\mathrm{QB}}+n\overrightarrow{\mathrm{QC}}=\overrightarrow{0}$が成立するならば$m=\boxed{\text{③}}\text{，}n=\boxed{\text{④}}$である．

(3)　$\mathrm{AC}:\mathrm{AR}=1:\boxed{\text{⑤}}$であり，$\mathrm{BR}:\mathrm{BQ}=1:\boxed{\text{⑥}}$である．

【３】　$a$は正の定数で，$a>1$とする．次の問いに答えよ．

(1)　不等式

$\{\begin{array}{l}y\geqq x-a\\ y\leqq x(a-x)\end{array}$

を満たす領域$D$を図示せよ．

(2)　(1)で定まる領域$D$内の点$(x,y)$について，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．