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2010-14991-0601
2010 関西大学 法・商・外国語・
総合情報(3教科型)・社会安全学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 k は実数の定数であるとする.方程式 x2 -2⁢ k⁢x+ 2⁢k 2-2 ⁢k-3 =0 について,次の問いに答えよ.
(1) この方程式が 2 つの実数解をもち, 1 つの解が正でもう 1 つの解が負であるための k の値の範囲を求めよ.
(2) この方程式が,少なくとも 1 つの正の解をもつための k の値の範囲を求めよ.
2010-14991-0602
【2】 次の をうめよ.
a を正の定数とし, b は 0< b<1 を満たすとする.座標平面の原点 O を中心とする半径 a の円を C1 とする.点 P ( ab , 0) をとり,線分 OP を直径とする円 C2 と円 C1 との交点のうち, y 座標が正である点を Q とする.
このとき,線分 PQ の長さと点 Q の座標を a と b を用いて表すと,
PQ= ①
Q( ② , ③ )
となる.また,点 Q における円 C1 の接線は, y 軸と点 ( 0, ④ ) で交わる.さらに, ▵OPQ の面積 S と ▵OPQ の内接円の半径 r を a と b を用いて表すと,
S= ⑤ , r= ⑥
となる.
2010-14991-0603
【3】 x を実数として, 2x+ 2-x =t とおく.次の をうめよ.
(1) x= ① のとき, t は最小値 ② をとる.
(2) 4x+ 4-x を t を用いて表すと ③ となり, 8x +8- x を t を用いて表すと ④ となる.
(3) 8x+ 8-x -3⁢ (4x +4- x)- 6⁢( 2x+ 2-x )-1 は, t= ⑤ のとき最小値 ⑥ をとる.