2010 関西大 総合情報学部2月4日実施

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2010 関西大学 総合情報(英数方式)学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】  2 つの 2 次関数のグラフ

C1: y=x2

C2: y=-x 2+b x+c b c は定数)

は異なる 2 P Q で交わっており, P での C1 の接線と C2 の接線は互いに直交している. P の座標を ( α,α 2) とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  b α を用いて表せ.

(2)  Q の座標を α を用いて表せ.

(3)  Q において, C1 の接線と C2 の接線は互いに直交することを示せ.

2010 関西大学 総合情報(英数方式)学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】  a b は実数の定数とし,

f(x )=sin3 x+3 a cos2 x+b

とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  |f ( π2 ) |1 であるとき, b のとりうる値の範囲を求めよ.

(2) すべての実数 x に対して |f (x) |1 が成立しているとき, b=0 を示せ.

(3) すべての実数 x に対して |f (x) | 1 が成立しているとき, a のとりうる値の範囲を求めよ.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.

  1 辺の長さが 1 である正五角形 ABCDE がある.ベクトル AB = a AD =b とおく. BD=AD であるから a b の内積 a b

a b =

である.

 ベクトル b の長さを x とおく. AC a b x を用いて表すと,

AC =

である. AC=AD であるので,これから x を求めると

x=

である. a b のなす角は 72 ° であるので,

cos72° =

である.

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易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

 何人かの人をグループに分ける場合の数を考える.ただし,どのグループにも少なくとも 1 人は入るものとする.

(1)  5 人を 3 つのグループに分ける場合の数は 通りである.

(2)  6 人を 3 人ずつの 2 つのグループに分ける場合の数は 通りである.

(3)  9 人を人ずつの 3 つのグループに分ける場合の数は 通りである.

(4) 男子, 5 人,女子 4 人の合計 9 人を 3 人ずつの 3 つのグループに分ける場合の数は 通りである.ただし,どのグループにも男子と女子が含まれているものとする.