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2010-14991-0901
2010 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・社会・政策創造・
人間健康・総合情報・社会安全学部
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) a ,b を定数とする.次の を a ,b を用いた式でうめよ.
6 次の整式 x6 +a⁢ x2+ b を 3 次の整式 x 3+a⁢ x+b で割ると次の式が成り立つ.
x6+ a⁢x2 +b=( x3+ a⁢x+ b)⁢( x3- a⁢x- b)
+ ①⁢ x2 + ②⁢ x+ ③
(2) 整式 x6 +a⁢ x2+ b が整式 x 3+a⁢ x+b で割り切れるような a , b の組をすべて求めよ.
2010-14991-0902
【2】 次の をうめよ.
関数 f⁡ (x)= (x+3 )⁢ |x | のグラフを C とする. C 上の点 A ( -2, ① ) における C の接線 l1 の方程式は ② である. C と l1 はもう 1 つの点 ③ で交わる. A を通り, C との共有点の個数が 2 である直線は l1 の他に,もう 1 つある.この直線を l2 とすると l2 の方程式は ④ である. C と l2 とで囲まれる図形の面積は ⑤ であり, C と l1 とで囲まれる図形の面積は ⑥ である.
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【3】 座標空間に 3 点 A( 1,0, 0), P(0 ,cos⁡θ ,0) ,Q (0, 0,sin⁡ θ) をとる.ただし, 0≦θ ≦ π2 とする.
(1) ∠PAQ= α とするとき cos⁡ α を θ を用いて表せ.
(2) ▵APQ の面積を θ を用いて表せ.
(3) 原点 O から ▵APQ 上の点 K に下ろした垂線 OK の長さ h を θ を用いて表せ.また, h2 の最大値とそのときの θ の値を求めよ.