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2010-14991-1101
2010 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・政策創造
・人間健康・総合情報・社会安全学部
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.
数列 {an } の初項から第 n 項までの和を Sn とすると
Sn= 2⁢a n- 4n+ 13 -2 3
が成り立つ.このとき an を n と a n-1 を用いて表すと
an= ① (n ≧2 )
となる.いま, bn= a n4n とおくと b1 = ② であり, bn は n を用いて b n= ③ と表される.したがって, an は n を用いて
an= ④
と表される.また, an≧ 106 となる最小の自然数 n の値は ⑤ である.
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【2】 α=1- 33+ 93 とおく.(1)の問いに答え,(2)の を自然数でうめよ.
(1) ( 4 -αα ) 3 は自然数である.この自然数を求めよ.
(2) 次の 3 次方程式は α を解にもつ.
x3- ① ⁢x 2+ ② ⁢x- ③ =0
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【3】 次の関数 f⁡ (x) について以下の問いに答えよ.
f⁡(x )=log 2⁡( x+1) +log4 ⁡2⁢ (5-x )
(1) f⁡(x ) が定義されるような x の値の範囲を求めよ.
(2) f⁡(x )= 12⁢ log2⁡ g⁡(x ) と表すとき g⁡ (x) を求めよ.
(3) x が(1)で求めた範囲を動くとき,(2)で求めた g⁡ (x) の最大値を求めよ.
(4) f⁡(x ) の最大値とそのときの x の値を求めよ.