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2010-14991-1401
2010 関西大学 後期
法・文・経済・商・
社会・政策創造・総合情報学部
3月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の を数値でうめよ.
数 a ,b ,c に対し,
x=a+ b+c ,y=a ⁢b+b ⁢c+c ⁢a ,z=a ⁢b⁢c
とおく.
a2+ b2+ c2 および a2 ⁢b2 +b2 ⁢c2 +c2 ⁢a2
を x ,y ,z で表すと,
a2+ b2+ c2= x2- ① ⁢ y,
a2⁢ b2+ b2⁢ c2+ c2⁢ a2= y2- ② ⁢x⁢z
となる.また,
a4+ b4+ c4= x4- ③ ⁢ x2 ⁢y+ ④ ⁢ y2 + ⑤⁢ x⁢z
となる.
2010-14991-1402
【2】 数列 {an } が次の[1],[2],[3]を満たしているとする.
[1] a1= 2
[2] a2⁢ n=2 ⁢a2 ⁢n-1 -1 (n =1 ,2 ,3 ,⋯ )
[3] a2⁢ n+1= 3⁢an +1 (n =1 ,2 ,3 ,⋯ )
次の をうめよ.
a3= ① である. n=1 ,2 ,3 ,⋯ について, bn= a2⁢ n とおくと, bn+ 1 と bn は
bn+ 1= ② ⁢ bn+ ③
を満たす.ただし, ② , ③ は自然数である. b1 = ④ だから,数列 { bn } の一般項は
bn= ( ⑤ )⋅ ② n-1 - ⑥
と表される. a2⁢ n= bn だから,
a2⁢ n=( ⑤ )⋅ ② n-1 - ⑥
と表され,
a2⁢ n+1 =( ⑦ )⋅ ② n+ ⑧
と表される.
2010-14991-1403
【3】 関数 f⁡ (x)= |x2 -3⁢ x+2 | について,次の をうめよ.
(1) 0≦x≦ 3 の範囲で, y=f⁡ (x) のグラフを解答欄 ① にかけ.
(2) 定数 a は 1< a<2 を満たすとする.点 P( a,f⁡ (a)) における y =f⁡ (x) のグラフの接線 l の傾きが 13 であるとき, a の値は, a= ② である.また,このとき, l と y= f⁡(x ) のグラフの共有点で,点 P 以外の点の x 座標は, x= ③ と x= ④ である.ただし, ③ < ④ とする.
(3) ∫ 03 ⁡f⁡( x)⁢d x の値を S とすると, S= ⑤ である.