Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2010年度一覧へ
大学別一覧へ
関西学院大学一覧へ
2010-15113-0301
2010 関西学院大学 文系学部F方式
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を実数とする. x の 2 次関数 f⁡ (x)= x2+ (a-1 )⁢x+ a2+ 52 ⁢ a-2 は f⁡ (x) =( x+ ア ) 2+ イ と変形できる.ただし, ア , イ は a の式である.よって, f⁡( x) は x= - ア で最小値 イ をとる. a が変化するとき, イ の最小値は ウ である.また, x の 2 次方程式 f⁡ (x) =0 が異なる 2 つの実数解をもつような a の値の範囲は エ< a< オ である.
2010-15113-0302
(2) 袋の中に数字 -1 ,0 ,1 が 1 つずつ書かれた同じ大きさの 3 個の球が入っている.この袋から球を 1 個取り出し,その球に書かれた数字を調べてもとに戻すという試行を 3 回行う. 1 回目に取り出された球に書かれている数字を a ,2 回目に取り出された球に書かれている数字を b ,3 回目に取り出された球に書かれている数字を c とし, X=2⁢ a+3⁢ b+7⁢ c とおく. X=1 となる確率は カ であり, X=5 となる確率は キ である.また, X=0 となる確率は ク であり, X>0 となる確率は ケ である.
2010-15113-0303
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 実数 x ,y が 3⁢ x2+ 3⁢y 2+7 ⁢x⁢y -12⁢x -12⁢y -4=0 を満たすとき, x+y= u, x⁢y =v とおいて v を u の式で表すと v= ア となる. 2 つの実数 x ,y を解とする 2 次方程式 t 2-u⁢ t+v= 0 の判別式 D を u の式で表すと D= イ -16 となる. t2 -u⁢t +v=0 が実数解をもつことから, u の値は u≦ ウ , エ ≦u の範囲にある.
2010-15113-0304
(2) 各項が実数である等比数列 {an } において, a2= 9 4 ,a5 = 243256 であるとき,初項は オ であり,公比は カ である.よって,この等比数列の第 n 項 an を n の式で表すと a n= キ である.また,初項から第 n 項までの和 Sn を n の式で表すと S n= ク であるので, Sn≧ 11 となる最小の自然数 n は ケ である.ただし, 1.58<log 2⁡3 <1.59 である.
2010-15113-0305
【3】 xy 平面において点 (p, q) は q< p2 を満たすとし,点 (p, q) から放物線 y= x2 に 2 本の接線を引く.このとき,次の問いに答えよ.
(1) p=0 ,q=- 1 のとき, 2 本の接線の方程式を求めよ.
(2) 2 本の接線が垂直に交わるような点 (p, q) 全体のなす図形は pq 平面上の直線になる.この直線の方程式を求めよ.
(3) p=1 ,q=- 3 のとき, 2 本の接線と放物線とで囲まれる部分の面積を求めよ.