2010　関西学院大　文学部A方式2月3日実施MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{3}\text{，}\mathrm{CA}=2\text{，}\angle \mathrm{C}=45°$とし，$\angle \mathrm{B}$は鈍角とする．点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とすると，$\mathrm{AH}=\boxed{\text{ア}}\text{，}\mathrm{BH}=\boxed{\text{イ}}$である．また，$\mathrm{BC}=\boxed{\text{ウ}}\text{，}\cos B=\boxed{\text{エ}}$であり，$\cos A=\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　男子$6$人，女子$6$人の$12$人の生徒を$3$組に分ける．$7$人，$3$人，$2$人の$3$組に分ける方法は$\boxed{\text{カ}}$通りあり，$4$人ずつの$3$組に分ける方法は$\boxed{\text{キ}}$通りある．また，$4$人ずつ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$の$3$部屋に入れる方法は$\boxed{\text{ク}}$通りあり，このうち，どの部屋にも男子も女子も$1$人以上いるように入れる方法は$\boxed{\text{ケ}}$通りある．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$k$を実数とする．$xy$平面において直線$y=kx+1$と放物線$y=x^2$の交点の$x$座標を$\alpha \text{，}\beta$（ただし$\alpha <\beta$とする）とする．このとき，$\alpha \beta =\boxed{\text{ア}}$であり，$\alpha +\beta \text{，}\beta -\alpha$を$k$で表すと$\alpha +\beta =\boxed{\text{イ}}\text{，}\beta -\alpha =\boxed{\text{ウ}}$となる．直線$y=kx+1$と放物線$y=x^2$で囲まれる図形の面積を$k$で表すと$\boxed{\text{エ}}$である．この面積は$k=\boxed{\text{オ}}$のとき最小になる．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　座標空間内の$4$点$\mathrm{A}(1,2,-1)\text{，}$$\mathrm{B}(-1,5,-2)\text{，}$$\mathrm{C}(5,-3,1)\text{，}$$\mathrm{D}(0,1,{\displaystyle \frac{7}{2}})$を頂点とする四面体$\mathrm{ABCD}$がある．$▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{カ}}$である．辺$\mathrm{BC}$を$1-t:t\text{（}0<t<1\text{）}$に内分する点$\mathrm{H}$を$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$が垂直となるようにとると，$t=\boxed{\text{キ}}$である．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AH}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{DH}}=\boxed{\text{ク}}$であり，$\left|\overrightarrow{\mathrm{DH}}\right|=\boxed{\text{ケ}}$であるから，四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　$t$を$0<t<{\displaystyle \frac{3}{4}}$の範囲にある実数とする．次の問いに答えよ．

(1)　$x$の関数$f(x)=x^3-t{x}^2$の増減表をかき，極大値，極小値を求めよ．

(2)　$x$の関数$g(x)=|x^3-t{x}^2|\text{（}0\leqq x\leqq 1\text{）}$の最大値$M$を$t$で表せ．