2010 関西学院大 教育(理系),理工学部A方式MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2010 関西学院大学 教育(理系),理工学部A方式

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 関数 y= 23 sin xcos x+4cos 2x- 2sin2 x について

y= sin (2x + )+

が成り立つ(ただし 0 <π ).

  0x π 2 のとき, y x= で最大値をとり, x= で最小値をとる.

2010 関西学院大学 教育(理系),理工学部A方式

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

2010年関西学院大A方式理系学部2月3日実施【1】(2)の図

(2) 右の図のように,道路が 碁盤ごばん の目のようになった街がある.地点 A から地点 B まで最短距離で行く道順について考える.

・このような道順は全部で 通りある.

・地点 P を通る道順は 通りある.

・地点 P と地点 Q の両方を通る道順は 通りある.

・地点 P を通って地点 Q を通らない道順は 通りある.

・地点 P も地点 Q も通らない道順は 通りある.

2010 関西学院大学 教育(理系),理工学部A方式

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】  1 から順に正の整数を並べて,

1,2| 3,4, 5,6 |7 ,8,9 ,10,11 ,12| 13,14,

のように第 n 群が 2 n 個の数を含むように分ける.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 第 10 群の最後の数を求めよ.また,一般に第 n 群の最後の数を求めよ.

(2)  2010 が第 p 群の q 番目の数となるような p q を求めよ.

(3) 第 n 群の最初の数を求めよ.また,第 n 群に含まれるすべての数の和 Sn を求めよ.

(4) 第 n 群に含まれるすべての奇数の和 Tn を求めよ.また, limn SnT n を求めよ.

2010 関西学院大学 教育(理系),理工学部A方式

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】 実数 t に対して,中心が (t, t2 ) であり,直線 y= -1 に接する円を Ct と表す.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 円 Ct の方程式を求めよ.

(2)  a 0 でない定数とする.点 ( a,- 12 ) Ct 上にあるとき, t の値を a で表せ.

(3) 点 (5, 8) Ct 上にあるとき, t の値を求めよ.

(4)  t がすべての実数値をとって変化するとき,円 Ct が通る座標平面上の領域を図示せよ.

2010 関西学院大学 教育(理系),理工学部A方式

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x)= x1 -x2 0 x1 のグラフを曲線 C とし, 0<a< 1 をみたす定数 a に対して直線 l: y=a x を考える.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 関数 f (x) の極大値を求めよ.

(2) 曲線 C と直線 l の共有点の x 座標を求めよ.

(3) 曲線 C と直線 l で囲まれる部分の面積 S を求めよ.

inserted by FC2 system