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2010-15113-0601
2010 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部A方式
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 2 次方程式 x2 +2⁢ a⁢x- a+2= 0 が実数解をもつような実数 a の値は a≦ ア , イ ≦a の範囲にある.この方程式の 1 つの解が 1 とすると, a= ウ であり,他の解は エ である.また, 2 次方程式 x 2+2 ⁢a⁢x -a+2 =0 が実数解をもたないような整数 a は全部で オ 個ある.
2010-15113-0602
(2) 1 から 1000 までの数字が 1 つずつ書かれた 1000 個の玉が入った袋から 1 個の玉を取り出す.取り出した玉の数字が 5 ,7 のいずれでも割り切れる確率は カ であり, 5 または 7 のいずれか一方のみで割り切れる確率は キ である.取り出した玉の数字が 5 ,7 , 9 のいずれでも割り切れる確率は ク であり, 5 ,7 , 9 のいずれでも割り切れない確率は ケ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 自然数 n が不等式 38≦ log10⁡ 8n< 39 を満たすとする.このとき 8n は ア 桁の自然数で, n の値は n= イ である.また, 8n の一の位の数字は ウ で,最高位の数字は エ である.ただし, log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3=0.4771 , log10 ⁡7=0.8451 とする.
2010-15113-0604
(2) xy 平面上に 3 点 O( 0,0) ,A( 1,0) ,B( 0,2- 3) をとり,さらに第 1 象限内に点 C を, AC=2 , ∠OAC= 150° となるようにとる.このとき,内積 OA →⋅ AC→ の値は オ であり, AC→ ⋅CB → の値は カ である.また AC → と CB → のなす角を α , OA→ と CB→ のなす角を β とすると, cos⁡α = キ , cos⁡β = ク である.
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【3】 xy 平面上の放物線 y= x2- 2⁢x+ 4 を C とする.次の問いに答えよ.
(1) 直線 y= x 上の点 A( a,a) から C に 2 本の接線が引けることを示せ.また,点 A (a, a) から C に引いた 2 本の接線の接点の x 座標を p ,q とするとき, p+q と p⁢ q をそれぞれ a の式で表せ.
(2) 放物線 C と点 A( a,a) から C に引いた 2 本の接線で囲まれた図形の面積 S を a の式で表せ.また,点 A が直線 y= x 上を動くとき, S を最小にする a の値とそのときの S の値を求めよ.