2010　広島修道大学　法，人間環境前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　整式$x^2+2xy+y^2+2x+2y-8$を因数分解すると$\boxed{\text{①}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$1$枚の硬貨を続けて$5$回投げるとき，表が$3$回出る確率は$\boxed{\text{②}}\text{，}$表が$3$回以上出る確率は$\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　${\displaystyle \frac{a+b}{b}}={\displaystyle \frac{c+d}{d}}=4$のとき，$ad-bc$の値は$\boxed{\text{④}}$であり，${\displaystyle \frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}}$の値は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$0\leqq x\leqq 4$のとき，関数$y={(x^2-4x)}^2+12(x^2-4x)+30$の最大値は$\boxed{\text{⑥}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{⑦}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$2$次方程式$x^2-2mx+2m^2-8m=0$が，正と負の解をもつときの定数$m$の値の範囲は$\boxed{\text{⑧}}$となり，異なる$2$つの正の解をもつときの定数$m$の値の範囲は$\boxed{\text{⑨}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　連立方程式

$\{\begin{array}{l}{\log }_2(2^x+3^y+1)=3\\ {\log }_5{2}^x-{\log }_5{3}^y=2\end{array}$

を満たす$x\text{，}y$の値は$x=\boxed{\text{⑩}}\text{，}y=\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{BC}=a\text{，}\mathrm{CA}=b\text{，}\mathrm{AB}=c$とする．このとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．

(1)　$b\cos C-c\cos B={\displaystyle \frac{b^2-c^2}{a}}$

(2)　$(b^2-c^2)\sin A=a^2\sin (B-C)$

【３】　放物線$y=x^2+px+q$上の異なる$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$におけるこの放物線の$2$本の接線の交点を$\mathrm{R}$とする．$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$の$x$座標がそれぞれ$\alpha \text{，}\beta$（ただし$\alpha <\beta$）であるとき，以下の問に答えよ．

(1)　点$\mathrm{R}$の$x$座標は${\displaystyle \frac{\alpha +\beta }{2}}$となることを示せ．

(2)　$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$を通る直線と，この放物線で囲まれた部分の面積を$S_1$とすると，$S_1={\displaystyle \frac{1}{6}}{(\beta -\alpha )}^3$となることを示せ．

(3)　この放物線と$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$におけるこの放物線の$2$本の接線で囲まれた部分の面積を$S_2$とすると，$S_2={\displaystyle \frac{1}{2}}{S}_1$となることを示せ．