2010　広島修道大学　商学部前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　不等式${\log }_2(x-4)\leqq 2$を解くと$\boxed{\text{①}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$\mathrm{U}=\{x|x\text{は}1\text{桁の自然数}\}$を全体集合とするとき，その部分集合$\mathrm{A}=\{2,3,5,8\}\text{，}\mathrm{B}=\{1,3,6,8,9\}$について，$\bar{\mathrm{A}}\cap \bar{\mathrm{B}}=\boxed{\text{②}}\text{，}\bar{\mathrm{A}}\cup \mathrm{B}=\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$\sqrt{2}\sin (\alpha +{\displaystyle \frac{\pi }{4}})-\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\text{，}0\leqq \alpha \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$であるとき，$\alpha$の値は$\boxed{\text{④}}$である．また，$0\leqq \beta <\pi$であるとき，不等式$\sin 2\beta <{\displaystyle \frac{1}{2}}$の解は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　原点を中心とする半径$1$の円上を動く点を$\mathrm{P}(x,y)$とするとき，$x+y$の値の最大値は$\boxed{\text{⑥}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{⑦}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　円 $x^2+y^2+2x-4y=0$の中心を$\mathrm{A}$とすると，点$\mathrm{A}$の座標は$\boxed{\text{⑧}}$であり，点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}(5,5)$の距離は$\boxed{\text{⑨}}$となる．また，$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通る直線の方程式は$\boxed{\text{⑩}}$であり，線分$\mathrm{AB}$とこの円の交点$\mathrm{C}$の座標は$\boxed{\text{⑪}}$となる．

【２】　赤玉$6$個，白玉$5$個が入っている袋から，$4$個の玉を同時に取り出すとき，次の確率を求めよ．

(1)　$4$個とも同じ色の玉を取り出す確率

(2)　赤玉$2$個，白玉$2$個を取り出す確率

(3)　少なくとも$2$個は赤玉を取り出す確率

【３】　$a$を実数とする．関数$f(x)=|x^3-5x^2-10x+14|-|x(x-a)|$が$f(-1)=-2\text{，}f(2)=-16$を満たすとき，次の問に答えよ．

(1)　$3$次方程式$x^3-5x^2-10x+14=0$の解を求めよ．

(2)　$a$の値を求めよ．

(3)　関数$f(x)$の$2\leqq x\leqq 6$における最大値，最小値およびそのときの$x$の値を求めよ．