2010　西南学院大学　法，人間科学部Ａ日程MathJax

【１】

1

(2)　方程式$(\sqrt{3}+1)x^2-2(\sqrt{3}-1)x-2=0$の解は，である．

【１】

2

(1)　直線$2x+y-3=0$上に中心を持ち，$x\text{，}y$の両座標軸に接する円の方程式は，${(x-\boxed{\text{ク}})}^2+{(y-\boxed{\text{ケ}})}^2=\boxed{\text{コ}}$と${(x-\boxed{\text{サ}})}^2+{(y+\boxed{\text{シ}})}^2=\boxed{\text{ス}}$になる．

【１】

2

(2)　曲線$y=x^3+a{x}^2$上に中心を持ち，$x\text{，}y$の両座標軸に接する円が$2$つ存在するとき，$a$が満たすべき条件は，$-\boxed{\text{セ}}<a<\boxed{\text{ソ}}$である．

【２】

1　青玉$4$個，赤玉$3$個，白玉$2$個が入っている袋から同時に$2$個を取り出すとする．次の問に答えよ．

(1)　$2$個とも青玉となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}$である．

(2)　赤玉が少なくとも$1$個含まれる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テト}}}}$である．

(3)　$2$個とも同じ色となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニヌ}}}}$である．

【２】

2

(1)　次の値を求めよ．

${\log }_{2}49\cdot {\log }_{3}25\cdot {\log }_{5}27\cdot {\log }_{7}8=\boxed{\text{ネノ}}$

$2({\log }_{2}25+{\log }_{4}5)({\log }_{3}4+{\log }_{9}2)({\log }_{5}3+{\log }_{25}9)=\boxed{\text{ハヒ}}$

【２】

2

(2)　$2$直線$y=-5x+9\text{，}y=-9x+5$のなす角を$\theta (\text{ただし，}0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とするとき，$\tan \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{フ}}}{\boxed{\text{ヘホ}}}}$となる．

【３】　関数$f(x)=x^3-3ax$（ただし，$a$は定数で$a>0$）とし，関数$g(x)$を$f(x)$の導関数とする．次の問に答えよ．

(1)　$a=2$のとき，$y=f(x)$のグラフの概形を描き，極値を求めよ．

(2)　$a=2$のとき，$x\geqq 0$の領域で，$y=g(x)$のグラフと$x$軸，$y$軸とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．

(3)　$x\geqq 0$の領域で，$y=g(x)$のグラフと$x$軸および直線$x=1$とで囲まれる部分の面積を$T$とする．$T$を$a$を用いて表せ．