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2010 西南学院大学 全学部F日程

2月9日実施

2と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1  2 つの円 (x +1) 2+y 2=1 x2-4 x+y 4-8 y=k がある. k は定数であるとして,以下の問に答えよ.

(1)  2 つの円の中心の間の距離は, である.

(2)  2 つの円が接するとき, k= イウ エオ である.ただし, イウ < エオ とする.

(3)  k=6 のとき, 2 つの円の交点を結ぶ直線の式は y= - x- となる.

2010 西南学院大学 全学部F日程

2月9日実施

1と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

2  4 個のサイコロを振るとき,

(1) 出る目の積が奇数になる確率は コサ である.

(2) 出る目の和が 3 の倍数となる確率は である.

(3) 出る目の最大値が 5 である確率は セソ タチツ である.

2010 西南学院大学 全学部F日程

2月9日実施

2と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

1

(1)  tanα+ tanβ= 6 1 tanα + 1tanβ =2 のとき, tanα tanβ = ( tanα- tanβ) 2= トナ tan (α+β )= ニヌ となる.

2010 西南学院大学 全学部F日程

2月9日実施

2と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

1

(2)  a (ただし, a>0 )について, ax= 2 ay= 5 az=7 が成り立つとする.このとき, log0.32 2.45= - 2x- y+ z x- y となる.

2010 西南学院大学 全学部F日程

2月9日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】

2  xy 平面上にある 3 P( 2,1) A( 5,0) B( 3,4) と点 Q (x, y) について考える.ここで,点 Q が,

PQ =cosθ PA +sinθ PB 0°θ 360°

を満たすとする.このとき,次の問に答えよ.

(1)  cosθ= 110 ( x-y - ) sinθ =1 10 (x+ y- ) である.

(2)  Q の描く軌跡の方程式は ( x- ) 2+ (y - ) 2= マミ である.

(3) 三角形 QAB | AQ |= | BQ | を満たす二等辺三角形となるとき, θ= ムメ ° モヤユ ° である.

2010 西南学院大学 全学部F日程

2月9日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】 放物線 y= -1 2 x2 上の点 P ( p,- 1 2 p2 ) における接線を l1 とする.点 P を通り, l1 と垂直な直線を l2 とする.次の問に答えよ.

(1)  l1 の方程式を求めよ.

(2)  p を正の定数とするとき, l2 y= -1 2 x2 のグラフで囲まれる領域の面積 S を求めよ.

(3)  p p> 0 の範囲を動くとき, S の最小値,およびそのときの p の値を求めよ.

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