Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2010年度一覧へ
大学別一覧へ
西南学院大学一覧へ
2010-16026-0401
2010 西南学院大学 全学部F日程
2月9日実施
2と合わせて30点
易□ 並□ 難□
【1】
1 2 つの円 (x +1) 2+y 2=1 , x2-4 ⁢x+y 4-8⁢ y=k がある. k は定数であるとして,以下の問に答えよ.
(1) 2 つの円の中心の間の距離は, ア である.
(2) 2 つの円が接するとき, k= イウ , エオ である.ただし, イウ < エオ とする.
(3) k=6 のとき, 2 つの円の交点を結ぶ直線の式は y= - カ キ ⁢ x- ク キ となる.
2010-16026-0402
1と合わせて30点
2 4 個のサイコロを振るとき,
(1) 出る目の積が奇数になる確率は ケ コサ である.
(2) 出る目の和が 3 の倍数となる確率は シ ス である.
(3) 出る目の最大値が 5 である確率は セソ タチツ である.
2010-16026-0403
【2】
1
(1) tan⁡α+ tan⁡β= 6, 1 tan⁡α + 1tan⁡β =2 のとき, tan⁡α ⁢tan⁡β =テ ,( tan⁡α- tan⁡β) 2= トナ ,tan⁡ (α+β )= ニヌ となる.
2010-16026-0404
(2) a (ただし, a>0 )について, ax= 2, ay= 5, az=7 が成り立つとする.このとき, log0.32 ⁡2.45= - 2⁢x- y+ ネ ⁢ z ノ ⁢ x- ハ ⁢ y となる.
2010-16026-0405
30点
2 xy 平面上にある 3 点 P( 2,1) ,A( 5,0) ,B( 3,4) と点 Q (x, y) について考える.ここで,点 Q が,
PQ→ =cos⁡θ ⁢PA→ +sin⁡θ ⁢PB→ , 0°≦θ ≦360°
を満たすとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) cos⁡θ= 110 ⁢( ヒ ⁢ x-y -フ ) ,sin⁡θ =1 10⁢ (x+ ヒ ⁢ y- フ ) である.
(2) Q の描く軌跡の方程式は ( x- ヘ ) 2+ (y -ホ ) 2= マミ である.
(3) 三角形 QAB が | AQ→ |= | BQ→ | を満たす二等辺三角形となるとき, θ= ムメ ° , モヤユ ° である.
2010-16026-0406
40点
【3】 放物線 y= -1 2⁢ x2 上の点 P ( p,- 1 2⁢ p2 ) における接線を l1 とする.点 P を通り, l1 と垂直な直線を l2 とする.次の問に答えよ.
(1) l1 の方程式を求めよ.
(2) p を正の定数とするとき, l2 と y= -1 2⁢ x2 のグラフで囲まれる領域の面積 S を求めよ.
(3) p が p> 0 の範囲を動くとき, S の最小値,およびそのときの p の値を求めよ.