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2010-16026-0501
2010 西南学院大学 経済,国際文化学部A日程
2月10日実施
2と合わせて30点
易□ 並□ 難□
【1】
1
(1) 方程式 x+4 x+6 + x+6 x+8 = x+2 x+4 + x+8 x+10 が成立するとき, x の値は, アイ である.
2010-16026-0502
1
(2) 2 次関数 y= a⁢x2 +b⁢x +c のグラフが y= x2- 8⁢x+ 9 のグラフと点 (1 ,-5) に関して対称であるとき, a ,b , c の値は,それぞれ, ウエ , オカ , キク である.
2010-16026-0503
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
1と合わせて30点
2 次の問に答えよ.
(1) limx→ 2⁡ x -3x 2+a =- 18 を満たす a の値は a= ケ である.
2010-16026-0504
(2) limx→ 3⁡ ( 8⁢x+ 5x-3 + 3⁢x- 154x2 -x-6 ) = コサ シ である.
2010-16026-0505
1とあわせて30点
(3) limh→ 0⁡ f⁡ (a+2⁢ h)-f⁡ (a-3⁢ h)h = ス ⁢f ′⁡( a) である.
2010-16026-0506
2とあわせて30点
【2】
1 三角形 ABC において, sin⁡A: sin⁡B: sin⁡C= 7:5: 3 とする.次の問に答えよ.
(1) A ,B ,C のうち最大の角を θ とするとき, cos⁡θ = セソ タ である.
(2) 三角形 ABC の面積が 60⁢ 3 であるとき,辺 BC の長さは チツ である.また,この三角形の内接円の面積は テト ⁢π である.
2010-16026-0507
2 3 次関数 f⁡ (x)= x3- 9⁢p⁢ x2+ 15⁢p2 ⁢x-q について,次の問に答えよ.
(1) p=1 ,q=0 のとき, x= ナ で極小値 ニヌネ をとり, x= ノ で極大値 ハ をとる.
(2) p を正の定数とする. f⁡(x )=0 が 3 つの異なる実数解を持つときの q の範囲は, ヒフヘ ⁢p 3<q< ホ ⁢p 3 である.
2010-16026-0508
40点
【3】 曲線 C: y=x⁢ |x -1| と,直線 l: y=k⁢ x に関して,次の問に答えよ.ただし, k は実数の定数とする.
(1) 曲線 C の概形を描け.
(2) 曲線 C と直線 l が x> 0 で 2 つの交点を持つような k の範囲を求めよ.
(3) k が(2)で求めた範囲を動くとき, C と l によって囲まれる図形全体の面積を最小にする k の値を求めよ.