2010　西南学院大学　経済，国際文化学部A日程MathJax

【１】

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(1)　方程式${\displaystyle \frac{x+4}{x+6}}+{\displaystyle \frac{x+6}{x+8}}={\displaystyle \frac{x+2}{x+4}}+{\displaystyle \frac{x+8}{x+10}}$が成立するとき，$x$の値は，$\boxed{\text{アイ}}$である．

【１】

１

(2)　$2$次関数$y=a{x}^2+bx+c$のグラフが$y=x^2-8x+9$のグラフと点$(1,-5)$に関して対称であるとき，$a\text{，}b\text{，}c$の値は，それぞれ，$\boxed{\text{ウエ}}\text{，}\boxed{\text{オカ}}\text{，}\boxed{\text{キク}}$である．

【１】

２　次の問に答えよ．

(1)　$\underset{x\to 2}{\lim }{\displaystyle \frac{x-3}{x^2+a}}=-{\displaystyle \frac{1}{8}}$を満たす$a$の値は$a=\boxed{\text{ケ}}$である．

【１】

２　次の問に答えよ．

(2)　$\underset{x\to 3}{\lim }({\displaystyle \frac{8x+5}{x-3}}+{\displaystyle \frac{3x-154}{x^2-x-6}})={\displaystyle \frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}}}$である．

【１】

２　次の問に答えよ．

(3)　$\underset{h\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{f(a+2h)-f(a-3h)}{h}}=\boxed{\text{ス}}{f}^{\prime }(a)$である．

【２】

１　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$とする．次の問に答えよ．

(1)　$A\text{，}B\text{，}C$のうち最大の角を$\theta$とするとき，$\cos \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{セソ}}}{\boxed{\text{タ}}}}$である．

(2)　三角形$\mathrm{ABC}$の面積が$60\sqrt{3}$であるとき，辺$\mathrm{BC}$の長さは$\boxed{\text{チツ}}$である．また，この三角形の内接円の面積は$\boxed{\text{テト}}\pi$である．

【２】

２　$3$次関数$f(x)=x^3-9p{x}^2+15p^{2}x-q$について，次の問に答えよ．

(1)　$p=1\text{，}q=0$のとき，$x=\boxed{\text{ナ}}$で極小値$\boxed{\text{ニヌネ}}$をとり，$x=\boxed{\text{ノ}}$で極大値$\boxed{\text{ハ}}$をとる．

(2)　$p$を正の定数とする．$f(x)=0$が$3$つの異なる実数解を持つときの$q$の範囲は，$\boxed{\text{ヒフヘ}}{p}^3<q<\boxed{\text{ホ}}{p}^3$である．

【３】　曲線$C:y=x|x-1|$と，直線$l:y=kx$に関して，次の問に答えよ．ただし，$k$は実数の定数とする．

(1)　曲線$C$の概形を描け．

(2)　曲線$C$と直線$l$が$x>0$で$2$つの交点を持つような$k$の範囲を求めよ．

(3)　$k$が(2)で求めた範囲を動くとき，$C$と$l$によって囲まれる図形全体の面積を最小にする$k$の値を求めよ．