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2010-16071-0201
2010 福岡大学 経済・商学部前期
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 2+ 1 の整数部分を a , 小数部分を b とするとき, (a +b) ⁢b2 の値は (1) である.このとき,方程式 | x-a |= x+ (a+ b)⁢ b2 の解を求めると x = (2) である.
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(ⅱ) 方程式 log2⁡ x+log2 ⁡( x+1 )= log2⁡ 6 を解くと, x= (3) である.また,不等式 16x- 1< 45- x< 8x を満たす x の値の範囲は (4) である.
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(ⅲ) 3 個のサイコロを同時に投げるとき,出たサイコロの目が 3 種類となる確率は (5) であり, 2 種類となる確率は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 0≦θ ≦ π2 とするとき, sin⁡θ +3⁢ cos⁡θ は θ = (1) で最大値をとる.また, π<θ < 3⁢π 2 のとき,方程式 tan ⁡θ⁢sin ⁡θ+ (3 -1) ⁢sin⁡θ -3⁢ cos⁡θ= 0 の解は θ = (2) である.
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(ⅱ) f⁡( x)= -x3 +3⁢x 2+9 ⁢x+k とする.関数 y =f⁡( x) が極小値 0 をとるとき,定数 k の値を求めると k = (3) であり,このとき, 3 次方程式 f ⁡(x )=0 の大きいほうの解を a として定積分 ∫3a ( f′⁡ (x) +12⁢x -36) ⁢dx の値を求めると (4) である.ただし, f′⁡ (x ) は f ⁡(x ) の導関数である.
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【3】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 平面上において,点 A ( 0,8 ) からの距離と,点 B ( 4,0 ) からの距離の比が 3 :1 である点 P ( x,y ) の軌跡を求めよ.
(ⅱ) (ⅰ)で求めた軌跡の表す図形と直線 y =m⁢x -1 との共有点の個数が 2 個であるとき,定数 m のとりうる値の範囲を求めよ.