2010　福岡大学　経済・商学部前期MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$\sqrt{2}+1$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき，$(a+b)b^2$の値は$\boxed{\text{(1)}}$である．このとき，方程式$|x-a|=x+(a+b)b^2$の解を求めると$x=\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　方程式${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)={\log }_{2}6$を解くと，$x=\boxed{\text{(3)}}$である．また，不等式${16}^{x-1}<4^{5-x}<8^x$を満たす$x$の値の範囲は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$3$個のサイコロを同時に投げるとき，出たサイコロの目が$3$種類となる確率は$\boxed{\text{(5)}}$であり，$2$種類となる確率は$\boxed{\text{(6)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とするとき，$\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta$は$\theta =\boxed{\text{(1)}}$で最大値をとる．また，$\pi <\theta <{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$のとき，方程式$\tan \theta \sin \theta +(\sqrt{3}-1)\sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta =0$の解は$\theta =\boxed{\text{(2)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$f(x)=-x^3+3x^2+9x+k$とする．関数$y=f(x)$が極小値$0$をとるとき，定数$k$の値を求めると$k=\boxed{\text{(3)}}$であり，このとき，$3$次方程式$f(x)=0$の大きいほうの解を$a$として定積分${\displaystyle {\int }_3^a}(f^{\prime }(x)+12x-36)dx$の値を求めると$\boxed{\text{(4)}}$である．ただし，$f^{\prime }(x)$は$f(x)$の導関数である．

【３】　次の問いに答えよ．

(ⅰ)　平面上において，点$\mathrm{A}(0,8)$からの距離と，点$\mathrm{B}(4,0)$からの距離の比が$3:1$である点$\mathrm{P}(x,y)$の軌跡を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた軌跡の表す図形と直線$y=mx-1$との共有点の個数が$2$個であるとき，定数$m$のとりうる値の範囲を求めよ．