2010　福岡大学　人文・法学部，商学部２部センタープラスMathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a={\displaystyle \frac{3-\sqrt{5}}{2}}$のとき，$ab=1$となる$b$の値を求めると$b=\boxed{\text{(1)}}$である．このとき，${\displaystyle \frac{1}{a^2}}+{\displaystyle \frac{1}{b^2}}$の値を求めると$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　直線$y=-{\displaystyle \frac{1}{3}}x$を$l_1\text{，}$直線$y=-2x$を$l_2$とする．直線$l_1$と直線$l_2$のなす角$\theta$を求めると$\theta =\boxed{\text{(3)}}$である．また，直線$y=-x+1$を$l_3$とし，直線$l_1$と直線$l_3$の交点を$\mathrm{A}\text{，}$直線$l_2$と直線$l_3$の交点を$\mathrm{B}\text{，}$原点を$\mathrm{O}$とする．このとき，三角形$\mathrm{OAB}$の面積は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　指数関数$y=a^x\text{（}a>1\text{）}$の$1\leqq x\leqq 2$における最大値と最小値の差が$2$であるとき，$a$の値を求めると$a=\boxed{\text{(5)}}$となる．また，対数関数$y={\log }_{b}x\text{（}0<b<1\text{）}$の$1\leqq x\leqq 2$における最大値と最小値の差が$2$であるとき，$b$の値を求めると$b=\boxed{\text{(6)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　円$x^2+y^2-2x-2y-2=0$を$C$とし，直線$y=-x+4$を$l$とする．このとき，直線$l$に関して円$C$の中心と対称な点の座標は$\boxed{\text{(1)}}$である．また，円$C$と直線$l$の$2$つの交点および原点を通る円の半径は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$6$個の数字$0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$を用いて整数をつくる．このとき，繰り返し用いることを許してできる$3$桁の整数の個数は$\boxed{\text{(3)}}$個である．また，すべて異なる数字を用いてできる$4$桁の整数のうちで千の位の数字と一の位の数字の和が$4$となる整数の個数は$\boxed{\text{(4)}}$個である．

【３】　放物線$y=x^2-3x+4$を$C$とするとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　原点を通り，放物線$C$に接する$2$つの直線を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた$2$つの直線と放物線$C$とで囲まれる部分の面積を求めよ．