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2010-16071-0601
2010 福岡大学 経済学部センタープラス
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 2 次方程式 x2+a ⁢x+b =0 が - 1 と α を解にもち, 2 次方程式 2 ⁢x2 +(1 -2⁢a )⁢x -b=0 が - 1 と β を解にもつとする.このとき,定数 a , b の値を求めると ( a,b) = (1) である.また, 2 次方程式 x2+p ⁢x+q =0 が α と β を解にもつとき,定数 p , q の値を求めると ( p,q) = (2) である.
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(ⅱ) 白玉 6 個と赤玉 4 個の入っている袋から,同時に 3 個を取り出す.このとき,白玉が赤玉より多く出る確率は (3) である.また,白玉 1 個につき 1 点,赤玉 1 個につき 2 点を与えるとき,得られる点数の期待値は (4) である.
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(ⅲ) 鋭角三角形 ABC において, AB=8 とする.辺 AC を 1 :2 に内分する点を D とし,辺 BC を 3 :2 に内分する点を E とする.このとき, 2 点 D ,E を通る直線 l と 2 点 A ,B を通る直線の交点を P とすると, AP= (5) である.また,直線 l と三角形 ABC の外接円との 2 つの交点のうち P に近いほうの交点を Q とし,他の交点を R とする.このとき, PQ=3 ならば, QR= (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 3x+ 3-x =k のとき, y=3 3⁢x +3 -3⁢ x+ 32⁢ x+ 3-2 ⁢x を k を用いて表すと y = (1) である.また,不等式 log 2⁡( x+1) +2⁢log 4⁡( x-2) <2 を解くと (2) である.
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(ⅱ) a ,b , c を実数とする.整式 p ⁡(x )= x3+a ⁢x2 +b⁢x +c が p ⁡(1 )=0 ,p⁡ (2) =1 を満たしているとする.このとき, b と c を a を用いて表すと ( b,c) = (3) である.さらに,方程式 p ⁡(x )=0 が虚数解をもつような a の値の範囲を求めると (4) である.
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【3】 関数 f ⁡(x ) が等式 f ⁡(x )= x2-2 ⁢x+3 ⁢ ∫01 f⁡( x)⁢ dx を満たすとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x ) を求めよ.
(ⅱ) 2 つの関数 y =f⁡( x) と y =f′⁡ (x ) のグラフで囲まれ,かつ y ≦1 を満たす部分の面積を求めよ.ただし, f′⁡ (x ) は f ⁡(x ) の導関数である.