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2010 福岡大学 経済学部センタープラス

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  2 次方程式 x2+a x+b =0 - 1 α を解にもち, 2 次方程式 2 x2 +(1 -2a )x -b=0 - 1 β を解にもつとする.このとき,定数 a b の値を求めると ( a,b) = (1) である.また, 2 次方程式 x2+p x+q =0 α β を解にもつとき,定数 p q の値を求めると ( p,q) = (2) である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 白玉 6 個と赤玉 4 個の入っている袋から,同時に 3 個を取り出す.このとき,白玉が赤玉より多く出る確率は (3) である.また,白玉 1 個につき 1 点,赤玉 1 個につき 2 点を与えるとき,得られる点数の期待値は (4) である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ) 鋭角三角形 ABC において, AB=8 とする.辺 AC 1 :2 に内分する点を D とし,辺 BC 3 :2 に内分する点を E とする.このとき, 2 D E を通る直線 l 2 A B を通る直線の交点を P とすると, AP= (5) である.また,直線 l と三角形 ABC の外接円との 2 つの交点のうち P に近いほうの交点を Q とし,他の交点を R とする.このとき, PQ=3 ならば, QR= (6) である.

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  3x+ 3-x =k のとき, y=3 3x +3 -3 x+ 32 x+ 3-2 x k を用いて表すと y = (1) である.また,不等式 log 2( x+1) +2log 4( x-2) <2 を解くと (2) である.

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ)  a b c を実数とする.整式 p (x )= x3+a x2 +bx +c p (1 )=0 p (2) =1 を満たしているとする.このとき, b c a を用いて表すと ( b,c) = (3) である.さらに,方程式 p (x )=0 が虚数解をもつような a の値の範囲を求めると (4) である.

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易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x ) が等式 f (x )= x2-2 x+3 01 f( x) dx を満たすとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 関数 f (x ) を求めよ.

(ⅱ)  2 つの関数 y =f( x) y =f (x ) のグラフで囲まれ,かつ y 1 を満たす部分の面積を求めよ.ただし, f (x ) f (x ) の導関数である.

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