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2010-16071-0701
2010 福岡大学 商学部センタープラス
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) α= 2+3⁢ i1+ i ,β = 2-3⁢i 1-i とするとき, α⁢β と α +β の値を計算すると, α⁢β = (1) , α+ β= (2) である.ただし, i は虚数単位とする.
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(ⅱ) 円に内接する四角形 ABCD がある. AB=BC =4 ,CD =1 ,DA =5 のとき, ∠ABC= θ とすると cos ⁡θ= (3) である.また,この円の半径は (4) である.
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(ⅲ) A 君と B 君がゲームをする. 1 回のゲームで A 君が勝つ確率は 14 ,B 君が勝つ確率は 12 , 引き分けの確率は 14 である.このとき, 5 回のゲームのうち A 君が 2 勝する確率は (5) であり, 5 回のゲームのうち A 君が 2 勝, B 君が 2 勝する確率は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 不等式 25⁢x -3> ( 14 )x を解くと (1) である.また,不等式 2 ⁢log1 3⁡ (x- 3)> log13 ⁡( x+9 ) を解くと (2) である.
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(ⅱ) f⁡( θ)= cos2⁡ θ-3 ⁢sin⁡θ ⁢cos⁡θ -2⁢sin ⁡θ+2 ⁢3⁢ cos⁡θ とする.このとき, t=sin⁡ θ-3 ⁢cos⁡ θ とおいて f ⁡(θ ) を t を用いて表すと f ⁡(θ )= (3) である.また, f⁡( θ) =-2 を満たす θ の値を 0 <θ< π の範囲で求めると θ = (4) である.
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【3】 関数 f ⁡(x )= 1 2⁢ x 3- 32 ⁢ x2+ 1 について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x ) の極値を求めよ.
(ⅱ) 定積分 ∫-2 2 | f′⁡ (x |⁢ dx の値を求めよ.ただし, f′( x) は f ⁡(x ) の導関数である.