2011　埼玉大学　前期（理，工学部）MathJax

(1)　$a\text{，}d$を$b\text{，}c$を用いて表せ．

(2)　次の条件をすべて満たす$x\text{，}y$を$b\text{，}c$を用いて表せ．

$A\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)\text{，}{x}^2+y^2=b+c\text{，}x>0$

(3)　$x\text{，}y$は(2)で求めたものとし，$z$は実数とする．次の等式を満たす$z$を$b\text{，}c$を用いて表せ．

$A\left(\begin{array}{cc}x& z\\ y& x\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x& z\\ y& x\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)$

(ア)　$C$と$l$の共有点の個数が$1$のとき，$f\left(\theta \right)$は共有点と原点の距離とする．

(イ)　$C$と$l$の共有点の個数が$2$以上のとき，$f\left(\theta \right)$は共有点と原点の距離のうち最も小さいものとする．

(ウ)　$C$と$l$が共有点を持たないとき，$f\left(\theta \right)=0$とする．

さらに，$C$と$l$が共有点を持つ$\theta$の最大値を$\alpha$とする．次の問いに答えよ．

(1)　$\alpha$を求めよ．

(2)　$C$と$l$が共有点を持つとき，$f\left(\theta \right)$を求めよ．

(3)　次の積分を計算せよ．

${\displaystyle {\int }_0^{\alpha }}{\{f(\theta \left)\right\}}^{2}d\theta$

(1)　$m$を$a$の関数として表せ．

(2)　(1)で求めた$a$の関数$m$の最小値を求めよ．

次の問いに答えよ．

(1)　点数が$7$点となる確率を求めよ．

(2)　点数が$6$点となる確率を求めよ．

(3)　点数の期待値を求めよ．

(1)　$2$つの放物線の共有点を求めよ．

(2)　$2$つの放物線によって囲まれた部分を$S$とする．$S$の面積を求めよ．

(3)　$S$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ．