Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2011年度一覧へ
大学別一覧へ
東京学芸大一覧へ
2011-10264-0101
2011 東京学芸大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 実数 a , b に対して,行列 A= ( a-1 2⁢a 12 ⁢a-1 ) が (A- b⁢E) 2=O をみたしているとき, a ,b の値を求めよ.ただし, E は単位行列, O は零行列とする.
2011-10264-0102
【2】 座標平面上で円 C: x2+ (y -4) 2=16 上の異なる 2 点 P , Q に対し,線分 PQ を 1 :3 に内分する点を M とする.下の問いに答えよ.
(1) 点 P を原点に固定して,点 Q を円 C 上で動かしたときの点 M の軌跡を求めよ.
(2) 2 点 P , Q が円 C 上を動くとき,点 M が動く範囲を図示せよ.
2011-10264-0103
【3】 下の問いに答えよ.
(1) 不定積分 ∫⁡ xe- 2⁢x ⁢dx ,∫ ⁡x2 ⁢e- 2⁢x ⁢dx を求めよ.
(2) すべての実数 x について
f⁡( x)= (2⁢ x2+ 3)⁢ e-x + ∫0 log⁡2 ⁢f ⁡(t )⁢ e-t ⁢dt
をみたす関数 f⁡ (x) を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.
2011-10264-0104
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
【4】 長さ 2 の線分 AB を直径とする半円の弧 AB 上に点 P をとる.このとき,下の問いに答えよ.
(1) 線分 AB の中点を O とし, ∠POB= θ とするとき,弧 AP と弦 AP で囲まれる部分の面積を θ で表せ.
(2) 弦 AP がこの半円の面積を 2 等分するとき,不等式 2 ⁢BP⌢ <AP ⌢< 3⁢BP ⌢ が成り立つことを示せ.ただし AP⌢ , BP⌢ は弧 AP , 弧 BP の長さを表す.