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2011 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【1-1】  n! n 2 の倍数となるような自然数 n をすべて求めよ.

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第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【1-2】 正の数 a b c が三角形の 3 辺の長さとなるように動くとき

a2+ b2+ c2 ab+ bc+ ca

のとりえる値の範囲を求めよ.

2011 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【2-1】  f( x2+ 1)= f (x )2 +1 をみたす n 次の多項式 f (x ) が存在するような自然数 n をすべて求めよ.

2011 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【2-2】 半径 1 の円に内接する正 9 角形がある.この正 9 角形の周上にすべての頂点を持つ正多角形の辺数 n 5 つ求めよ.さらに各 n に対し,そのような正 n 角形の例を 1 つあげて 1 辺の長さを求めよ.

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