Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2011年度一覧へ
大学別一覧へ
信州大一覧へ
2011-10421-0201
2011 信州大学 前期 経済,理,医
経済,医(保健)学部
易□ 並□ 難□
【1】 3 つの数列 { xn} ,{ yn} ,{ zn} は次の 4 つの条件をみたすとする.
(1) x1= a ,x2 =b ,x3 =c ,x4 =4 ,y1 =c ,y2= a, y3= b
(2) {yn } は { zn } の階差数列である.
(3) {z n} は { yn} の階差数列である.
(4) {z n} は等差数列である.
このとき,数列 { xn} ,{ yn} ,{ zn} の一般項を求めよ.
2011-10421-0202
経済,理(数理・自然情報),医(医,保健)学部
【2】 硬貨 1 枚を投げたとき,表が出れば 2 点,裏が出れば 1 点を得るとする.硬貨を繰り返し投げて,合計得点が 10 点以上になったときに終了する.次の確率を求めよ.
(1) 7 回目に合計得点がちょうど 10 点となって終了する確率
(2) 終了時の合計得点が 10 点である確率
2011-10421-0203
経済,理(数理・自然情報),
医(医,保健)学部
【3】 ▵ABC の外心を O とし, OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とおく. |a →| =1 とする.点 O に関する点 P の位置ベクトルが a→+ b→ +c→ であるとする.
(1) 直線 AP と直線 BC は垂直に交わることを示せ.
(2) a→ ⋅b→ =- 34 とする. OP⫽AB のとき, c→ =s⁢ a→+ t⁢b → となる実数 s , t を求めよ.
2011-10421-0204
2011 信州大学 前期 理,医
【4】 放物線 C: y= 12⁢ x 2-1 上にない点 P (a, b) をとる.放物線 C 上の点 Q に対し直線 PQ が点 Q での C の接線と垂直に交わるとき,直線 PQ を P から C への垂線という.点 P (a ,b) から C へ 3 本の異なる垂線が引けるための a , b に関する条件を求めよ.
2011-10421-0205
理(数理・自然情報),医(医)学部
【5】 次の問いに答えよ.
(1) 次の不定積分を求めよ.
∫ ⁡log⁡ (1+ x) ⁢dx
(2) 点 (1 ,1) を中心とする半径 1 の円と, x 軸および y 軸で囲まれた図形を, x 軸の周りに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.
ただし,回転させる図形は円の中心を含まないものとする.
2011-10421-0206
【6】 曲線 y= ex 上の点 A における接線と法線が x 軸と交わる点を,それぞれ B ,C とする. ▵ABC の面積が 5 のとき, ▵ABC の外心の座標を求めよ.
2011-10421-0207
理(数理・自然情報),医学部
【7】 次の問いに答えよ.
(1) p ,q を定数とし, 2 つの数列 { an} ,{ bn} を次の式で定める.
a1= p, an +1= 2⁢an b1 =q, bn+1 =3⁢ an+ bn ( n= 1, 2, 3, ⋯)
数列 { an} ,{ bn } の一般項を求めよ.
(2) 行列 A= ( 20 31 ) について, An を求めよ.ただし, n=1 ,2 , 3 ,⋯ とする.