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2011 信州大学 前期 工学部

易□ 並□ 難□

【1】 

(1)  4 人でじゃんけんを 2 回するとき, 2 回ともあいこになる確率を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 

(2) 次の関係式

a1= -1 an +1= 2a n( 1-an ) n =1 2 3

で定められる数列 { an} は, 1-2 an+ 1= (1- 2an )2 を満たすことを示し,一般項 a n を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 

(3)  0 でない 2 つのベクトル a b について, | a | =2 | b | および | a +2 b |= 2 | a -b | が成り立つとき, a b のなす角 θ を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 曲線 y= ax3 と曲線 y= 5log x が接しているとする.ただし, a は正の定数で,対数は自然対数である.

(1)  a の値を求めよ.

(2)  2 つの曲線および x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= x3- 3x2 +x とし,方程式 y= f( x) が定める曲線を K とする.

(1) 直線 y= 2x- 3 と曲線 K 3 つの交点の座標を求めよ.

(2) (1)で求めた 3 つの交点を A (a ,f( a) ) B( b,f (b) ) C( c,f( c)) a< b<c とし,曲線 K 上に点 P (p ,f( p) ) をとる. p b <p<c を満たすとき,三角形 BPC の面積 S p を用いて表せ.

(3) (2)で求めた面積 S の最大値とそのときの p の値を求めよ.

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