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2011-10421-0301
2011 信州大学 前期 工学部
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 4 人でじゃんけんを 2 回するとき, 2 回ともあいこになる確率を求めよ.
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(2) 次の関係式
a1= -1 ,an +1= 2⁢a n⁢( 1-an ) (n =1 ,2 ,3 ,⋯)
で定められる数列 { an} は, 1-2⁢ an+ 1= (1- 2⁢an )2 を満たすことを示し,一般項 a n を求めよ.
2011-10421-0303
(3) 0→ でない 2 つのベクトル a → ,b→ について, | a→ | =2⁢ | b→ | および | a→ +2⁢ b→ |= 2⁢ | a→ -b→ | が成り立つとき, a→ と b → のなす角 θ を求めよ.
2011-10421-0304
【2】 曲線 y= a⁢x3 と曲線 y= 5⁢log⁡ x が接しているとする.ただし, a は正の定数で,対数は自然対数である.
(1) a の値を求めよ.
(2) 2 つの曲線および x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めよ.
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【3】 f⁡( x)= x3- 3⁢x2 +x とし,方程式 y= f⁡( x) が定める曲線を K とする.
(1) 直線 y= 2⁢x- 3 と曲線 K の 3 つの交点の座標を求めよ.
(2) (1)で求めた 3 つの交点を A (a ,f⁡( a) ), B( b,f⁡ (b) ), C( c,f⁡( c)) ( a< b<c ) とし,曲線 K 上に点 P (p ,f⁡( p) ) をとる. p が b <p<c を満たすとき,三角形 BPC の面積 S を p を用いて表せ.
(3) (2)で求めた面積 S の最大値とそのときの p の値を求めよ.