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2011-10421-0601
2011 信州大学 後期 繊維学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の(1)〜(3)の問いに答えよ.
(1) 曲線 y= x3- 8⁢x2 +15⁢ x の y≧ 0 の部分と x 軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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(2) y=x sin⁡x ( x>0 ) を微分せよ.
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(3) 不定積分 ∫ ⁡sin4 ⁡x⁢ dx を求めよ.
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【2】 y= 13⁢ (log 2⁡x )3 - 94 ⁢ (log 2⁡x )2 +log2 ⁡( 16⁢x 2) の極大値,極小値を求めよ.
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【3】 次の(1)〜(3)の問いに答えよ.
(1) 1x⁢ (x+ 1) 2 =a x+ b x+1 + c( x+1) 2 とするとき,定数 a , b ,c の値を求めよ.
(2) 不定積分 ∫⁡ dxx ⁢( x+1) 2 を求めよ.
(3) 不定積分 ∫⁡ dxx ⁢( x+5) 2 ⁢dx を求めよ.
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【4】 2 つの曲線 y= ex と y= a⁢x ( a は定数)が互いに接するとき,次の(1)〜(3)の問いに答えよ.
(1) a の値を求めよ.
(2) 接点の座標を求めよ.
(3) 2 曲線と y 軸で囲まれた図形の面積を求めよ.