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図1
問3 内部が半径の半円球面で厚さが無視できる容器を,図1のように円形の口が上向き水平になるように固定した.以下の問いに答えよ.
(1) この容器の底から高さまで水で満たしたとき,水の体積をの関数として求めよ.
(2) この容器を空にして毎秒の割合で水を注ぐ.水面が底からになったときの水面の上昇する速度(/秒)を求めよ.
問4 ベクトルとのなす角度をとする.以下の問いに答えよ.
(1) ベクトルとの内積はで定義されることを用いて,内積を各ベクトルの成分で表す表式を導け.
(2) ベクトルとを二辺とする三角形の面積を,各ベクトルの成分で表す表式を導け.