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2011 広島大学 後期総合問題

理学部物理学科

【1】で配点150点

数学のみ抜粋

易□ 並□ 難□

【1】

問1 以下の関数 f ( x) の導関数 f ( x) を微分の定義

f (x )= limh 0 f ( x+h )-f ( x) h

に基づいて導出せよ.ただし, a 1 でない正の定数とする.

(1)  f( x)= sinx

(2)  f( x)= loga x

2011 広島大学 後期総合問題

理学部物理学科

【1】で配点150点

数学のみ抜粋

易□ 並□ 難□

【1】

問2 以下の関数 f ( x) の導関数を求めよ.

(1)  f( x)= ex- e-x ex +e -x

(2)  f( x)= log( e-1 x+ e-2 x )

2011 広島大学 後期総合問題

理学部物理学科

【1】で配点150点

数学のみ抜粋

易□ 並□ 難□

2011年広島大後期理学部物理学科総合問題【1】問3の図

図1

【1】

問3 内部が半径 a cm の半円球面で厚さが無視できる容器を,図1のように円形の口が上向き水平になるように固定した.以下の問いに答えよ.

(1) この容器の底から高さ h cm まで水で満たしたとき,水の体積を h の関数として求めよ.

(2) この容器を空にして毎秒 b cm3 の割合で水を注ぐ.水面が底から a2 cm になったときの水面の上昇する速度( cm /秒)を求めよ.

2011 広島大学 後期総合問題

理学部物理学科

【1】で配点150点

数学のみ抜粋

易□ 並□ 難□

【1】

問4 ベクトル a= (a1 ,a2 ) b= (b1 ,b2 ) のなす角度を θ とする.以下の問いに答えよ.

(1) ベクトル a b の内積は | a | | b | cosθ で定義されることを用いて,内積を各ベクトルの成分で表す表式を導け.

(2) ベクトル a b を二辺とする三角形の面積を,各ベクトルの成分で表す表式を導け.

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