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【4】 図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って,以下に示す規則にしたがうゲームを考える.
・駒は最初番のマス目に置く.
・サイコロを投げ,出た目の数だけ駒を番のマス目に向かって進める.
・駒がちょうど番のマス目に止まればゴールとする.
・ただし,番のマス目を超える場合は,その分だけ番のマス目から番のマス目側に戻る.
たとえば,番のマス目に駒があり,出た目がであった場合は,駒は番のマス目に移動し,その次に出た目がであった場合はゴールする.以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 投目でゴールする確率を求めよ.
(ⅱ) 投目の後,番のマス目に駒がある確率を求めよ.
(ⅲ) 投目でゴールする確率を求めよ.
(ⅳ) このゲームを使っての名が対戦する.から初めて,交互にサイコロを投げて各自の駒を進める試行を行ない,先にゴールした方を勝ちとする.ただし,どちらも投以内でゴールしない場合は引き分けとする.引き分ける確率を求めよ.
(ⅴ) の駒をそれぞれ番,番()のマス目に置いて(ⅳ)と同様の対戦を開始するとき,が勝つ確率よりが勝つ確率の方が高くなるためのの条件を求めよ.