【3】 平面上の点を中心とする半径の円から,中心角がでとなる扇形を切り取る.つぎに線分とを貼り合わせて,を頂点とする直円錐を作り,これを点を原点とする座標空間におく.
はそれぞれ軸,軸上の正の位置にとり,扇形の弧は平面上のを中心とする円になるようにする.
また弦から定まるの側面上の曲線をとする.
以下の問いに答えよ.
(1) の半径をとする.上の点に対し,上の母線との交点をとする.と線分の長さをとを用いて表せ.
(2) ベクトルを平面に正射影したベクトルの長さをとする.をとを用いて表し,定積分
を求めよ.ただし,ベクトルを平面に正射影したベクトルとはのことである.