Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2011年度一覧へ
大学別一覧へ
東北学院大一覧へ
2011-12441-0101
2011 東北学院大学 前期文系全学部
必須問題
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2 次関数 y= 3⁢x2 -9⁢ x+5 のグラフを C とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) C の頂点の座標を求めよ.
(ⅱ) y 軸に関して C と対称な放物線をグラフとする 2 次関数を求めよ.
(ⅲ) C を x 軸方向に a , y 軸方向に - 3⁢a- 2 平行移動すると原点を通る放物線 C 1 が得られた.このとき, a の値と C 1 をグラフとする 2 次関数を求めよ.
(ⅳ) (ⅲ)で得られた 2 次関数の 0≦ x≦1 における最小値を求めよ.
2011-12441-0102
【2】〜【6】から2題選択
【2】 1 枚 80 円, 100 円, 200 円の 3 種類の切手を次のように,あわせて 30 枚買う. 80 円切手の枚数は, 200 円切手の枚数の 3 倍と 100 円切手の枚数の和に等しく,どの切手も少なくとも 1 枚は買うものとし,さらに総額を 3000 円以下にする.このとき, 200 円切手をできるだけ多く買うためには,切手はそれぞれ何枚ずつ買えばよいか.
2011-12441-0103
【3】 2 つの円 (x +2) 2+ (y+ 2)2 =1 と (x -6) 2+ (y- 4) 2=9 を内部または周上に含む円で,半径が最小のものを C とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) 円 C の中心 A の座標と半径 r を求めよ.
(ⅱ) 点 P( x,y) が円 C の周上を動くとき, x+2⁢ y の最大値と最小値を求めよ.
2011-12441-0104
【4】 3 次関数 f⁡ (x) は x 3 の係数が 1 で, 2 次方程式 f ′⁡( x)= 0 が x =2 を重解にもち, f⁡( 0)= 0 を満たしているとする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) f⁡( x) を求めよ.
(ⅱ) 方程式 f⁡ (x) =k⁢x が異なる 3 つの実数解をもつように,定数 k の値の範囲を定めよ.
(ⅲ) 方程式 f⁡ (x) =3⁢x +m が異なる 3 つの実数解をもつように,定数 m の値の範囲を定めよ.
2011-12441-0105
【5】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 2160 の正の約数は全部で何個あるか.またそれらの総和を求めよ.
(ⅱ) 864 の正の約数のうち, 12 の倍数または 18 の倍数であるものは全部で何個あるか.またそれらの総和を求めよ.
2011-12441-0106
【6】 平行四辺形 OABC において, OA=3 ,OC=2 とし,辺 OA を 2 :1 に内分する点を L , 辺 AB の中点を M , 辺 BC を 2 :1 に内分する点を N とする. OA→ =a→ , OC→ =c→ とするとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) OM→ と LN → を a → ,c→ で表せ.
(ⅱ) 線分 OM と LN の交点を P とするとき, OP:PM を求めよ.
(ⅲ) 線分 OM と LN が垂直であるとき,線分 LN の長さを求めよ.