2011　東北学院大学　前期工学部全学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2{\log }_{2}x-{\log }_2(3x-2)\geqq 0$を満たす$x$の範囲は$\boxed{\text{（ア）}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

　$3$つのサイコロを同時にふるとき，目の和の合計が$16$以上となる確率は$\boxed{\text{（イ）}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　原点を$\mathrm{O}$とし，$\mathrm{A}(0,0,2)\text{，}\mathrm{B}(1,1,0)$に対し直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$が$\mathrm{OP}\perp \mathrm{AB}$を満たすとする．このとき$\mathrm{P}$の座標は$\boxed{\text{（ウ）}}$である．

【２】　$x_1=0\text{，}{x}_2=2$とし

$2x_{n+2}-3x_{n+1}+x_n=0\text{（}n=1\text{，}2\text{，}\cdots \text{）}$

により数列$\{x_n\}$を定める．このとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y_n=x_{n+1}-x_n$とおくとき$y_{n+1}$を$y_n$を用いて表せ．

(ⅱ)　$y_n$を$n$を用いて表せ．

(ⅲ)　$x_n$を$n$を用いて表せ．

【３】　関数

$y=2{\sin }^{3}x+2{\cos }^{3}x+3(\sin x+\cos x-4)\sin 2x+18\sin x+18\cos x-12$

（$0\leqq x\leqq \pi$）を考える．次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$t=\sin x+\cos x$とおくとき，$t$の動く範囲を求めよ．

(ⅱ)　$y$を$t$の式で表せ．

(ⅲ)　$y$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．

【４】　関数

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle {\int }_0^x}(t-x)\cos tdt\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$

について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　${\displaystyle {\int }_0^x}t\cos tdt$を求めよ．

(ⅱ)　$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(ⅲ)　$f(x)$の最大値を求めよ．