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2011-12441-0301
2011 東北学院大学 前期分割
文,経済,経営,法,教養学部
必須問題
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) x+ 1x= 3 のとき, x2+ 1 x2 と x 3+ 1x3 の値を求めよ.
2011-12441-0302
(ⅱ) 2 次関数 y= x2+ a⁢x+ b のグラフが 2 点 ( 1,0 ), (- 2,-3 ) を通るとき, a ,b の値とこの関数の最小値を求めよ.
2011-12441-0303
(ⅲ) 3 5- 1 の整数部分を c , 小数部分を d とするとき, 2⁢c⁢ d+5 の値を求めよ.
2011-12441-0304
(ⅳ) -1<x <3 ,1≦y ≦2 のとき, x2- y2 のとりうる値の範囲を求めよ.
2011-12441-0305
【2】〜【6】から2題選択
【2】 一辺の長さが 3 の正四面体 ABCD の辺 AB , AC ,CD ,DB 上にそれぞれ点 P , Q , R , S を, AP=1 , DS=2 となるようにとる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) ▵APS の面積を求めよ.
(ⅱ) 3 つの線分の長さの和 PQ+ QR+RS の最小値を求めよ.
2011-12441-0306
【3】 4x+ 4-x =7 のとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 2x+ 2-x の値を求めよ.
(ⅱ) x の値を求めよ.
2011-12441-0307
【4】 a は 0≦ a≦2 を満たす定数とし,関数 y =| (x- a)⁢ (x- 2) | のグラフと x 軸および 2 直線 x =0 ,x= 2 で囲まれた部分の面積を S とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) S を a で表せ.
(ⅱ) S の最大値と最小値を求めよ.
2011-12441-0308
【5】 a を定数, n を 4 以上の自然数とする. (x +a) n の展開式における x n-1 の係数が -24 , xn- 2 の係数が 264 であるとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) a と n の値を求めよ.
(ⅱ) (x +a) n の展開式における x n-3 の係数を求めよ.
(ⅲ) C0 n + C1 n ⁢a+ C2 n ⁢a 2+⋯ +Cr n ⁢a r+⋯ +Cn n ⁢an の値 S を求めよ.
2011-12441-0309
【6】 O を原点とする座標平面上に 2 点 A , B をとり, OA→ =a→ , OB→ =b→ とする. 2⁢a →- b→= (10, 0) ,a →+2 ⁢b→ =( 0,15 ) であるとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) a→ , b→ を成分で表せ.
(ⅱ) ∠AOB=θ ( 0 ° ≦θ≦ 180° ) とするとき, cos⁡θ の値と ▵OAB の面積を求めよ.
(ⅲ) 原点 O から直線 AB に垂線 OP をおろすとき, OP→ を a→ , b→ を用いて表せ.また,線分 OP の長さを求めよ.