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2011-12441-0601
2011 東北学院大学 前期分割工(電気情報工,環境建設工学科)学部
必須問題
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) sin⁡α -cos⁡α =k のとき, sin3⁡ α-cos 3⁡α を k を用いて表すと (ア) となる.
2011-12441-0602
(ⅱ) 2 次方程式 x 2+2 ⁢a⁢x -3⁢a +4=0 が実数解を持つための a の範囲は (イ) である.
2011-12441-0603
問題文が一部判読できず
(ⅲ) (x +1+ 1x ) 4 を展開したときの定数項は (ウ) である.
2011-12441-0604
問題文一部判読不能
【2】 一直線上にない 3 点 O , A ,B に対し OA →= a→ , OB→ =b→ とする.点 C , D が OC→= 3⁢a → ,OD →=- 2⁢b → をみたすとき次の問いに答えよ.
(ⅰ) 線分 CD を (1 -s) :s に内分する点を E とするとき,ベクトル OE → を a→ , b→ で表せ.
(ⅱ) 線分 AB を t: 1( 0< t<1 ) に外分する点を F とするとき,ベクトル OF → を a→ , b→ で表せ.
(ⅲ) OF→ =2⁢ OE→ のときベクトル OE → を a → ,b→ で表せ.
2011-12441-0605
【3】,【4】から1題選択
【3】 α ,β を 0< α<β を満たす定数とする.このとき関数
f⁡( x)= ∫ 0x⁡ (t- α)⁢ (t- β)⁢ dt ( x≧0 )
について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) f⁡( x) を求めよ.
(ⅱ) f⁡( x) の極値を求めよ.
(ⅲ) f⁡( β)= 0 のとき, x 軸および y= f⁡( x) のグラフで囲まれた部分の面積を β を用いて表せ.
2011-12441-0606
【4】 関数 f⁡ (t) =|sin ⁡2⁢t | ( 0≦t≦ 2⁢π ) について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) f⁡( t) のグラフを描け.
(ⅱ) ∫ 02⁢ π⁡ f⁡( t)⁢ dt を求めよ.
(ⅲ) ∫ 0x⁡ f⁡( t)⁢ dt= 94⁡ となる x の値を求めよ.