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2011-12441-0801
2011 東北学院大学 後期工学部
必須問題
3月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) x3+ a⁢x2 +4⁢ x+2 を x 2-x- 2 で割ったときの余りは b ⁢x-2 である.このとき ( a,b) = (ア) となる.
2011-12441-0802
(ⅱ) 2 次関数 y= f⁡( x) のグラフは点 (1 ,0) を通り, x= 34 のとき最小値 - 18 をとる.このとき f ⁡(x )= (イ) となる.
2011-12441-0803
問題文が一部判読できず
(ⅲ) 2n が 60 桁以上の整数となる最小の自然数 n は (ウ) である.ただし log10⁡ 2=00.3010 とする.
2011-12441-0804
問題文一部判読不能
【2】 群数列 1 | 1, 3| 1, 3, 5| 1, 3, 5, 7| 1, 3, 5, 7, 9| ⋯ について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 第 200 項は第何群の第何番目の項となるか求めよ.
(ⅱ) 第 200 項から第 216 項までの和を求めよ.
(ⅲ) 初項から第 n 群の最後の項までの和を求めよ.
2011-12441-0805
【3】,【4】から1題選択
【3】 四面体 OABC に対して OA →= a→ ,OB→ =b→ , OC→= c→ とする. | a→ |= | b→ |= | c→ |= k, ∠AOB= ∠BOC=∠ COA=θ を満たすとき以下の問いに答えよ.
(ⅰ) BC→ を a → ,b→ , c→ を用いて表せ.
(ⅱ) OA→ と BC → の内積を求めよ.
(ⅳ) 点 O から面 ABC におろした垂線の長さを k と θ を用いて表せ.
2011-12441-0806
【4】 関数
f⁡( x)= x5⁢ e-5 3⁢ x3
について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) f′⁡ (x ) を求めよ.
(ⅱ) f⁡( x) の最大値を求めよ.
(ⅲ) f⁡( x) が最大値をとるときの x の値を a とするとき ∫0 a⁡ f⁡( x)⁢ dx を求めよ.