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2011-13363-0101
2011 上智大学 法(地球環境法),外国語(英語),
総合人間科(心理)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) (ⅰ)〜(ⅱ)のそれぞれの場合について, 3 つの実数 A , B ,C の大小関係を,下の選択肢から選べ.
(ⅰ) A=sin⁡ 1° , B=tan⁡ 1° ,C =1-cos ⁡2 °
(ⅱ) A=C 80 150 , B=C 81 150 , C=C 81 151
(ⅲ) A= 10π , B=10 ,C= 1 tan⁡15 °
選択肢:
2011-13363-0102
(2) tan⁡α= -7 (0 ° <α< 180° ) のとき
cos⁡α = ア ⁢ イ ウ
である.
2011-13363-0103
(3) a ,b は自然数で, a 2b の整数部分は 6 桁 けた であり, b 2a は小数第 3 位にはじめて 0 でない数字が現れる 1 より小さい数である.このとき, a は エ 桁または オ 桁, b は カ 桁である.ただし エ < オ である.
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【2】 実数 k に対し,円 C: x2+ y2+ (k- 1)⁢ x-k⁢ y-1= 0 を考える.
(1) 円 C の半径が最も小さくなるのは k = キ ク のときであり,その半径は ケ ⁢ コ サ である.
(2) 円 C の中心の軌跡は
シ ⁢ x+ ス ⁢ y+ 1=0
(3) 任意の実数 k に対し,円 C は必ず
( セ ソ , タ チ ) ,( ツ , テ ) ,
を通る.ただし セ ソ < ツ である. k=3 のとき,この 2 点における円の接線の交点は
( ト ナ , ニ ヌ )
2011-13363-0105
【3】 以下の問で,各人はじゃんけんでグー,チョキ,パーをそれぞれ 13 の確率で出すものとする.
(1) 3 人でジャンケンを 1 回するとき, 1 人が勝ち 2 人が負ける確率は ネ ノ , あいこになる確率は ハ ヒ である.
(2) 3 人でジャンケンをする.負けた人がいれば,じゃんけんから抜け, 1 人の勝者が決まるか,じゃんけんの回数が 3 回になるまで繰り返す.じゃんけんの回数が 2 回以内で 1 人の勝者が決まる確率は フ ヘ , ちょうど 3 回で 1 人の勝者が決まる確率は ホ マ である.
(3) 4 人でじゃんけんを 1 回するとき, 1 人が勝ち 3 人が負ける確率は ミ ム ,2 人が勝ち 2 人が負ける確率は メ モ , あいこになる確率は ヤ ユ である.