2011　東邦大学　理学部A日程MathJax

2011-13460-0101

2011　東邦大学　理学部A日程

1月28日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

$(ⅰ)$ 　整式 $x^{4} + ア$ は $x^{2} + 1$ で割っても $x^{2} + x + 1$ で割っても $x + 1$ 余る．

2011-13460-0102

2011　東邦大学　理学部A日程

1月28日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

$(ⅱ)$ 　不等式

$\begin{matrix} | 2 x - 1 | - 4 > 0 & \dots ① \\ (2 - a) x^{2} + (a^{2} - 2 a) x < 0 & \dots ② \end{matrix}$

を同時にみたす $x$ が存在するような $a$ の値の範囲は $イ < a$ および $ウ > a$ である．

2011-13460-0103

2011　東邦大学　理学部A日程

1月28日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

$(ⅲ)$ 　 $3$ 辺の長さがそれぞれ $6 ， 4 ， 5$ である三角形の面積は $エ$ であり，その三角形の内接円の半径は $オ$ である．

2011-13460-0104

2011　東邦大学　理学部A日程

1月28日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

$(ⅳ)$ 　 $x^{2} + y^{2} ≦ 25$ のとき， $x^{2} + y^{2} - 3 x - 4 y$ の最大値は $カ，$ 最小値は $キ$ である．

2011-13460-0105

2011　東邦大学　理学部A日程

1月28日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

$(ⅴ)$ 　初項が $305$ の整数からなる等差数列 ${a_{k}} （ k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_{n}$ が $n = 15$ のときに最大になるとき， ${a_{k}}$ の公差は $ク$ である．

2011-13460-0106

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1月28日実施

配点30点

易□　並□　難□

【２】　太郎と花子がジャンケンをする．双方，グー，チョキ，パーを同じ確率で出すものとする．このとき， $n$ 回目で勝敗が決まる確率を $p_{n}$ とする．例えば， $1$ 回目に双方がグーを出し， $2$ 回目に太郎がチョキ，花子がパーを出せば， $2$ 回目で勝敗が決まる．次の問いに答えよ．

$(ⅰ)$ 　 $p_{1} ， p_{2} ， p_{3}$ を求めよ．

$(ⅱ)$ 　 $p_{n}$ を $n$ で表せ（なぜそう表されるのかの理由も述べよ）．

$(ⅲ)$ 　 $10$ 回目でも勝敗の決まらない確率を求めよ．

$(ⅳ)$ 　ジャンケン $1$ 回の勝ちでは勝敗を決めず， $2$ 回勝った方を勝ちとして勝敗を決めるとき， $3$ 回目までに勝敗が決まる確率を求めよ．

2011-13460-0107

2011　東邦大学　理学部A日程

1月28日実施

配点30点

易□　並□　難□

【３】　実数， $a ， b$ に対して， $f (x) = (4^{x} + 4^{- x}) - a (2^{1 + x} + 2^{1 - x}) + b$ とおく．次の問いに答えよ．

$(ⅰ)$ 　 $t = 2^{x} + 2^{- x}$ とするとき， $t$ の値の取りうる範囲を求めよ．

$(ⅱ)$ 　 $f (x)$ の最小値 $m$ を $a ， b$ を用いて表せ．

$(ⅲ)$ 　方程式 $f (x) = 0$ が解を持つような $(a, b)$ の範囲を図示せよ．

$(ⅳ)$ 　 $(a, b)$ が $6 a - b ≧ 3$ をみたすとき $m$ の最大値を求めよ．

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