2011 東邦大学 医学科MathJax

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2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(1)  k を定数とする.双曲線 x 2-y 2=1 と放物線 y= x2+ k がちょうど 2 個の共有点をもつとき, k= アイ である.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(2)  3 つのベクトル a = (4, 7) b =( -1,- 3) c =( -9,8 ) について, | a -x | 2 + | b- x | 2 + | c- x | 2 の値を最小にするベクトル x の成分は, ( エオ , ) である.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(3)  x>0 y>0 とする. 2 y5 x +x 2y が最小値をとるとき, 5x 2x- 5y = キクケ である.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(4)  k 0 でない定数として, f( x)= 3 kx +2k x-1 とする. f( x) の逆関数 f-1 ( x) について, f-1 ( -x) =-f (x ) が成り立つとき, k= コサ である.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(5) 方程式 x3+ 2log 2x =4 27 の解のうち,最も小さい解は x = セソ である.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(6) 定積分 0 π2 cos xsin x+cos x dx の値は π である.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

2011年東邦大医学科【1】(7)の図

(7) 右図のように, 1 辺の長さが 1 の正三角形 ABC に内接する円を O 1 とする.また,辺 AB AC および円 O 1 に接する円を O 2 とし,以下同様に辺 AB AC および円 O n-1 に接する円を O n とする( n =3 4 5 ).円 O1 O 2 O 3 の面積をそれぞれ S1 S 2 S 3 とするとき, n =1 Sn= テト π となる.



2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(8)  0x 1 において,不等式 0 x2+ 2( a-2) x+a 2 が成り立つような定数 a の値の範囲は a である.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

2011年東邦大医学科【1】(9)の図

(9)  A= 2 3 π である ABC の辺 AB AC 上にそれぞれ点 D E がある.辺 BC の中点を M とし,線分 DE の中点を N とする. BD=7 CE=3 のとき, MN= ネノ である.



2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

(10)  a b c d を, 1 から 9 までの互いに異なる 4 個の整数とする.このとき,逆行列をもつ行列 ( ab cd ) ヒフヘホ 通りある.

2011 東邦大学 医学部医学科

1月23日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の各問に答えよ.解答は解答用マークシートに記入せよ.

2011年東邦大医学科【2】の図

 右図のような曲線 x23 +4 y23 =4 x 0 y 0 C とする.以下の(1)〜(4)に答えよ.

(1)  In= 0π2 sin nθ dθ n= 1 2 3 とおく.このとき, I2 の値は π である.また, I6 I4 の間には,関係式 I6= I 4 が成り立つ.

(2) 曲線 C および x 軸, y 軸に囲まれた図形の面積は π である.

(3) 曲線 C の方程式について, y の導関数を dy dx とする. x>0 y>0 のとき, ( xy ) 13 d ydx は一定の値 キク をとる.

(4) 曲線 C 上の点で,第 1 象限内にある点を P とする.また,点 P における接線と x 軸, y 軸との交点をそれぞれ A B とする.原点を O で表したとき,三角形 OAB の面積は点 A x 座標が のとき,最大値 をとる.

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