2011　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(1)　$(a+3)(b-2)+2(a+3)-ab$を展開せよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(2)　$2$次方程式$x^2-2\sqrt{3}x-9=0$を解け．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(3)　$2$次不等式${(2x-1)}^2<25$を解け．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(4)　放物線$A:y=x^2-4x$を，$x$軸方向$-2\text{，}y$軸方向$+3$だけ平行移動すると放物線$B$になる．放物線$B$の頂点の座標を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(5)　$\tan 50\mathrm{°}\tan 40\mathrm{°}+{\displaystyle \frac{\sin 130\mathrm{°}}{\cos 40\mathrm{°}}}$を簡単にせよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(6)　$0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$の数字から$3$つの数字を選ぶ．選んだ$3$つの数字の和が偶数となる場合の数は全部で何通りあるか．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(7)　サイコロ$\mathrm{A}$を$3$回投げる．少なくとも$1$回は素数の目が出る確率を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(1)　実数$x\text{，}y$が条件$x+2y=1$を満たすとき，$x^2-3y^2$の最小値とそのときの$x\text{，}y$の値を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(2)　${(2x-1)}^{\mathrm{５}}$の展開式において，係数が最大となる項を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(3)　$x$に関する$2$次方程式$x^2+mx+8=0$の解が有理数となる自然数$m$の値をすべて求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(4)　$▵\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}\text{，}$直線$\mathrm{AI}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする．$\mathrm{AB}=6\text{，}\mathrm{BC}=5\text{，}\mathrm{CA}=3$のとき，$\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(5)　$-1\leqq x\leqq 5$において，$x=-1$で最小値が$-7\text{，}x=3$で最大値が$9$となる$2$次関数を求めよ．

【３】　六角形$\mathrm{ABCDEF}$は，$\mathrm{O}$を中心とする円$O$に内接し，その$6$辺の長さは

$\mathrm{AB}=\mathrm{DE}=\mathrm{EF}=3\text{，}\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{FA}=5$

である．次の各問に答えよ．ただし，(1)，(2)は結果のみ答えよ．

(1)　$\angle \mathrm{AOB}=\alpha \mathrm{°}\text{，}\angle \mathrm{COD}=\beta \mathrm{°}$とおく．$\alpha \mathrm{°}+\beta \mathrm{°}$を求めよ．

(2)　$\angle \mathrm{AFE}$は何度か．

(3)　円$O$の半径を$r$とする．$r$を求めよ．

(4)　六角形$\mathrm{ABCDEF}$の面積を求めよ．