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2011-13460-0401
2011 東邦大学 薬学部
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 赤球と白球がそれぞれ 4 個ずつ合計 8 個の入った袋がある.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 袋の中から 1 個の球を取り出してもとに戻すことを 4 回行うとき,少なくとも 3 回は赤球が出る確率は ア イ ウ である.
(2) 袋の中から 4 個の球を同時に取り出したとき,少なくとも 3 個が赤球である確率は エ オ カ キ である.
(3) 4 人が 2 個ずつの球を取り出したとき,全員が 2 個とも同じ色の球である確率は ク ケ コ である.ただし,取り出した球は戻さないとする.
2011-13460-0402
【2】 三角形 ABC において, AB=1 ,∠C= θ ,∠B= 2⁢θ とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) θ のとりうる値は
サ <θ< シ ス⁢ π
である.
(2) 2 辺 CA , BC の長さは
CA= セ⁢ cos⁡ θ ,BC= ソ -タ ⁢ sin2⁡ θ
(3) BC=AC となるとき
cos⁡θ = チ + ツ テ
2011-13460-0403
【3】 t の関数 x= 2t- 2+ 2-t , y=8 t-2 +8- t -3⁢( 2t- 1+ 2-t+ 1) について
(1) 関数 x は, t= ト のとき,最小値 ナ をとる.
(2) y を x で表すと
y= ニ⁢ x 3- ヌ ネ ノ ⁢ x
(3) y を x の関数と考えて増減表を作ると次のようになる.
2011-13460-0404
【4】 1 辺 6 cm の正方形の折り紙がある.右図のように, 1 辺 2 cm の正三角形 OAB と 3 つの二等辺三角形 COA , CAB ,CBO を描いて切り取り,三角錐を組み立てることにする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 辺 OC の長さを求めよ.
(2) 三角錐 C ‐OAB の高さを求めよ.
(3) 三角錐 C ‐OAB において,辺 AB の中点を M とするとき, 2 つのベクトル OC→ , OM→ の内積を求めよ.
2011-13460-0405
【5】 x 軸上に, x1= 1 から始めて小さい順に点 x1 ,x 2 ,⋯ をとる.ただし, xn< 2 ( n=1 ,2 , ⋯) とする.また,放物線 C :y=12 ⁢x-3 ⁢x2 上にあって, x 座標が x n である点の y 座標を y n とおくとき, 4 直線 y =yn , y=y n+1 , x=x n ,x= xn+ 1 で囲まれる長方形の面積を Sn , 2 直線 y =yn , x= xn+1 と放物線 C で囲まれる図形の面積を T n とする.以下の問いに答えよ.
(1) S n( xn+ 1-x n) 2 を x n ,xn +1 の 1 次式で表せ.
(2) T n( xn+ 1- xn) 2 を x n ,xn +1 の 1 次式で表せ.
(3) Sn と T n の比が 5 :3 のとき,数列 { xn } の一般項を求めよ.