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2011 東邦大学 薬学部

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 赤球と白球がそれぞれ 4 個ずつ合計 8 個の入った袋がある.このとき,以下の問いに答えよ.

(1) 袋の中から 1 個の球を取り出してもとに戻すことを 4 回行うとき,少なくとも 3 回は赤球が出る確率は である.

(2) 袋の中から 4 個の球を同時に取り出したとき,少なくとも 3 個が赤球である確率は である.

(3)  4 人が 2 個ずつの球を取り出したとき,全員が 2 個とも同じ色の球である確率は である.ただし,取り出した球は戻さないとする.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 ABC において, AB=1 C= θ B= 2θ とするとき,以下の問いに答えよ.

(1)  θ のとりうる値は

<θ< π

である.

(2)  2 CA BC の長さは

CA= cos θ BC= - sin2 θ

である.

(3)  BC=AC となるとき

cosθ = +

である.

2011 東邦大学 薬学部

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】  t の関数 x= 2t- 2+ 2-t y=8 t-2 +8- t -3( 2t- 1+ 2-t+ 1) について

(1) 関数 x は, t= のとき,最小値 をとる.

(2)  y x で表すと

y= x 3- x

(3)  y x の関数と考えて増減表を作ると次のようになる.

x
y   - 0 +
  y -

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

2011年東邦大薬学部【4】の図

【4】  1 6 cm の正方形の折り紙がある.右図のように, 1 2 cm の正三角形 OAB 3 つの二等辺三角形 COA CAB CBO を描いて切り取り,三角錐を組み立てることにする.このとき,以下の問いに答えよ.

(1) 辺 OC の長さを求めよ.

(2) 三角錐 C OAB の高さを求めよ.

(3) 三角錐 C OAB において,辺 AB の中点を M とするとき, 2 つのベクトル OC OM の内積を求めよ.



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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【5】  x 軸上に, x1= 1 から始めて小さい順に点 x1 x 2 をとる.ただし, xn< 2 n=1 2 とする.また,放物線 C :y=12 x-3 x2 上にあって, x 座標が x n である点の y 座標を y n とおくとき, 4 直線 y =yn y=y n+1 x=x n x= xn+ 1 で囲まれる長方形の面積を Sn 2 直線 y =yn x= xn+1 と放物線 C で囲まれる図形の面積を T n とする.以下の問いに答えよ.

(1)  S n( xn+ 1-x n) 2 x n xn +1 1 次式で表せ.

(2)  T n( xn+ 1- xn) 2 x n xn +1 1 次式で表せ.

(3)  Sn T n の比が 5 :3 のとき,数列 { xn } の一般項を求めよ.

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