2011 早稲田大学 人間科学部MathJax

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2011 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 数列 { an} の初項から第 n 項までの和を S n とする. log10 ( Sn+1 )= n が成り立っているとき,一般項は an= n- となる.

2011 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 方程式 log x-3 ( x3- 8x2 +20 x-17) =3 の解は x= である.

2011 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x) =x3- 3x2 -6x -6 x- 3x2 + 1x3 の定義域は x >0 とする. x= ± のとき,関数 f (x ) は最小値 をとる.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

2011 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【3】  3 A (1 ,0,0 ) B( 0,1 2,0 ) C (0 ,0, 13 ) の定める平面を α とする.点 O を原点とし,点 P OP= OA +OB +OC を満たすようにとり,点 P から平面 α に垂線 PQ を下ろす.このとき, PQ = OA + OB+ OC となる.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

2011 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】 公平な硬貨 X 3 回投げる.「 1 回目に表が出る」という事象を A 3 回目に表が出る」という事象を B 「試行結果が裏 表の順序で出ることはない」という事象を C とする.このとき,

P( A C) -P( A) P( C) =

である.

 次に,硬貨 X が必ずしも公正でなく表の出る確率が a 0< a<1 ), 裏の出る確率が 1 -a であるとする.この場合の確率を P a で表すとき,

Pa( A) Pa (B )P a( C) Pa (A B C)

を最小にする a の値は である.

 ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

2011 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】 定数 a に対して f (x) =ax 2+3 a g( x)=2 ax- a2 とするとき,すべての実数 x について f (x )>g (x ) が成り立つための必要十分条件は a > であり,少なくとも 1 つの実数 x について f (x )> g( x) が成り立つための必要十分条件は, a> または a < である.

2011 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【6】  0θ π 2 であるとき, 2cos 2θ +( sinθ+ 3cos θ) 2 の最小値は で,最大値は + である.

2011 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【7】 平面上の点 (x ,y) で, ( x3) 2n +( y2 ) 2n <1 を満たすような自然数 n が存在するための必要十分条件は, < x< かつ < y< である.

2011 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【6】  A=( 1 23 6 ) とする.点 (x ,y) xy 平面上を動くとき,行列 A による変換 ( X Y) =A ( xy ) で移される点 ( X,Y ) X Y 平面上の直線 l :Y= X 上を動く.

 次に,行列 G= ( ab ba ) A GA= A を満たすとする.点 ( X,Y ) l 上を動くとき,その各点で列ベクトル G ( X Y ) が定まる.このとき,列ベクトル G ( X Y ) の大きさは X の値により変化するが,いずれの場合においても a = b= のとき最小となる.ただし, はできるだけ小さい自然数で答えること.

2011 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【7】  a>0 b0 のとき,曲線 y= -acos πx +a+b 0 x1 x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を V とすると,

V= π2 ( a2+ ab+ b2)

となる.また,ある定数 c に対し 2 a+b= c が成り立つとすると, a= c のとき, V は最小値 8 π c2 をとる.

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