2011 南山大 数理情報2月11日MathJax

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2011 南山大学 数理情報学部B方式

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1)  a b を実数とし, 3 次方程式 x 3+x 2+a x+b= 0 1 つの解が -1 であるとする.このとき, b a で表すと b = となる.さらに,この 3 次方程式の他の 2 つの解が虚数となるとき, a の値の範囲は である.

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2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2) 行列 ( 31 5 2 ) で表される 1 次変換を f とする. f によって点 ( 3,-1 ) が移される点の座標は である.また, f によって点 ( x,y ) が点 ( 2,3 ) に移されるとき, (x, y)= である.

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2月11日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(3) 関数 f (x )= 2 x+1 x+1 を考える.双曲線 y= f( x) の漸近線は x =-1 y = である.また,不等式 f (x )>1 -2x が成り立つような x の値の範囲は である.

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【1】    の中に答を入れよ.

(4) 赤球 4 個と白球 n 個( n 1 )が入ったつぼから球を同時に 2 個取り出すとき,その 2 個が赤球白球 1 個ずつとなる確率を p n とする.このとき, n を用いて p n を表すと pn= であり, pn= pn+ 1 となる n の値を求めると n = である.

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2月11日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(5)  a c を実数とし,関数 f (x) =3 sinx+ 2cos2 x 2 g (x) =x2 -2a x+1 を考える.方程式 f (x )=c 0 xπ で異なる 2 つの解をもつような c の値の範囲は であり,方程式 g (f (x )) =0 0 xπ で異なる 3 つの解をもつような a の値の範囲は である.

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2月11日実施

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【2】 数列 { an} の一般項を a n=1- -n n |x | e-x 2d x とする.

(1)  an= e-n となることを示せ.

(2)  {an } の初項から第 n 項までの和 S n= k=1 n ak を求めよ.

(3) 無限級数 S= k=1 ak を求めよ.

2011 南山大学 数理情報学部B方式

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【3】 四面体 OABC 2 P Q がある. P BC 2 :1 に内分する点であり, Q 3 QA +QB +2 QC= 0 を満たす点である.また, a =OA c =OB c =OC p =OP q =OQ とする.

(1)  p b c で表せ.

(2)  q a p で表せ.

(3) 四面体 OABQ の体積を V 1 四面体 OBCQ の体積を V 2 四面体 OCAQ の体積を V 3 とするとき,体積の比 V1: V2: V3 を求めよ.

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