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2011-14576-0801
2011 南山大学 外国語学部英米語学科
総合政策学部A方式
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 循環小数 1. 4⋅ 6⋅ を分数で表すと ア である. 1.4⋅ 6⋅ +2. 7⋅ を循環小数で表すと イ となる.
2011-14576-0802
(2) f⁡( θ)= 3⁢sin ⁡2⁢θ -cos⁡2 ⁢θ+ 3⁢sin⁡ θ+cos⁡ θ とする. x=3 ⁢sin⁡ θ+cos⁡ θ として, f⁡( θ) を x で表すと ウ となる. 0≦θ ≦π であるとき,関数 f ⁡(θ ) の最大値は エ である.
2011-14576-0803
(3) ( 43 ) n の整数部分が 10 桁になるような整数 n は オ 個ある. n がその中で 4 番目に小さい整数であるとき, ( 43 ) n の最高位の数字は カ である.ただし, log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.
2011-14576-0804
(4) 円 (x- 2) 2+y 2=1 と直線 y= m⁢x が異なる 2 点 P , Q で交わるとき, m の値の範囲は キ であり,原点を O とするとき,線分 OP の長さと線分 OQ の長さの積は ク である.
2011-14576-0805
(5) 図のように半径 r の半球面に円柱が内接している.円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが ケ のときであり,その円柱の体積は コ である.
2011-14576-0806
【2】 中心の座標がそれぞれ (- 1,a) ,(1 ,b) で,ともに x 軸に接している 2 つの円がある.これらの円は点 P で互いに接している.ただし, a ,b >0 とする.
(1) b を a で表せ.
(2) P の座標を a で表せ.
(3) P で 2 つの円に接する直線はある定点を通る.この定点の座標を求めよ.
(4) P の軌跡を求めよ.