2011 同志社大 文系2月5日MathJax

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2011 同志社大学 文系学部全学部日程2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(1)  A B 3 ゲーム先取の試合をする.先に 3 ゲーム勝った方を試合の勝者とし,試合を終了する.ゲームで勝つ確率は A B とも等しく,引き分けの確率は p である. 3 ゲーム目で A が試合の勝者となる確率は である. 3 ゲーム目で A 2 1 敗となる確率は であり, A 2 1 引き分けとなる確率は であることから, 4 ゲーム目で A が試合の勝者となる確率は となる.

2011 同志社大学 文系学部全学部日程2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(2)  log3 9-log2 8 の値は である.方程式 log 3( x-2) +log3 (2 x-7 )=2 の解は である.不等式 log2 (x- 2)+ log2 (x- 2)< 2 を満たす x の範囲は である.

2011 同志社大学 文系学部全学部日程2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(3)  0x< 2π のとき,関数 y= sinx- cosx の最大値は x = のときの値 である. π<x <2π のとき,不等式 cos 2x <1+sin x を満たす x の範囲は である.

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易□ 並□ 難□

【2】 点 O を原点とする xy 平面上で方程式 a2 | x| +| y| =a が表す図形を R とする.ただし, a>0 とする.次の問いに答えよ.

(1) 図形 R を図示し,不等式 a 2 | x| +| y| a の表す領域の面積を求めよ.

(2) 原点 O を中心とし,図形 R に接する円 C の方程式を求めよ.

(3) 円 C の面積 S a の式で表せ.また, a を変化させたときの S の最大値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  m n は整数であり, f( x) 3 次多項式

f( x)= 4x 3+( 4m- 5) x2- (5 m-4 n) x-5 n

である.関数 y= f( x) のグラフと x 軸の共有点の個数が 2 であるとする.次の問いに答えよ.

(1)  f ( 5 4 ) の値を求めよ.

(2)  m n が満たす条件を求めよ.

(3)  m=2 のとき,関数 y= f(x ) の極小値を求めよ.

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