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2011-14861-0201
2011 同志社大学 文系学部全学部日程2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) A と B が 3 ゲーム先取の試合をする.先に 3 ゲーム勝った方を試合の勝者とし,試合を終了する.ゲームで勝つ確率は A ,B とも等しく,引き分けの確率は p である. 3 ゲーム目で A が試合の勝者となる確率は ア である. 3 ゲーム目で A が 2 勝 1 敗となる確率は イ であり, A が 2 勝 1 引き分けとなる確率は ウ であることから, 4 ゲーム目で A が試合の勝者となる確率は エ となる.
2011-14861-0202
(2) log3⁡ 9-log2 ⁡8 の値は オ である.方程式 log 3⁡( x-2) +log3 ⁡(2 ⁢x-7 )=2 の解は カ である.不等式 log2⁡ (x- 2)+ log2⁡ (x- 2)< 2 を満たす x の範囲は キ である.
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(3) 0≦x< 2⁢π のとき,関数 y= sin⁡x- cos⁡x の最大値は x = ク のときの値 ケ である. π<x <2⁢π のとき,不等式 cos ⁡2⁢x <1+sin ⁡x を満たす x の範囲は コ である.
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【2】 点 O を原点とする xy 平面上で方程式 a2⁢ | x| +| y| =a が表す図形を R とする.ただし, a>0 とする.次の問いに答えよ.
(1) 図形 R を図示し,不等式 a 2⁢ | x| +| y| ≦a の表す領域の面積を求めよ.
(2) 原点 O を中心とし,図形 R に接する円 C の方程式を求めよ.
(3) 円 C の面積 S を a の式で表せ.また, a を変化させたときの S の最大値を求めよ.
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【3】 m ,n は整数であり, f⁡( x) は 3 次多項式
f⁡( x)= 4⁢x 3+( 4⁢m- 5)⁢ x2- (5⁢ m-4⁢ n)⁢ x-5⁢ n
である.関数 y= f⁡( x) のグラフと x 軸の共有点の個数が 2 であるとする.次の問いに答えよ.
(1) f⁡ ( 5 4 ) の値を求めよ.
(2) m ,n が満たす条件を求めよ.
(3) m=2 のとき,関数 y= f(x ) の極小値を求めよ.