2011 同志社大 文系学部2月6日実施

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2011 同志社大学 文系学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

 原点を O とする xy 平面上の放物線 y =-x2 +2 ax+ 3a 2 x 軸の正の部分, y 軸の正の部分との交点をそれぞれ点 A B とし,この放物線の頂点を点 C とする.ただし, a>0 とする.

 このとき, a を用いて ABO の面積は と表され, ABC の面積は と表される.また,直線 AB に直交し,点 C を通る直線の方程式は となり,この直線と直線 AB との交点を D とすると,点 D の座標は ( , ) である.

 直線 CD が原点を通る場合, a の値は である.このとき,放物線と直線 AB とで囲まれた部分の面積は であり,点 A における放物線の接線の傾きは である.

 次に, ABC AB =AC となる二等辺三角形になる場合, a の値は であり, cos BCA= となる.

2011 同志社大学 文系学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】  2 から 16 までの整数がそれぞれ書かれたカードが 1 枚ずつ合計 15 枚ある.まずカードを 1 枚引き,そのカードに書かれた数を a とする.次に,残りの 14 枚のカードからカードを 1 枚引き,そのカードに書かれた数を b とする.次の問いに答えよ.

(1)  logab >1 となる確率を求めよ.

(2)  loga b>2 となる確率を求めよ.

(3)  2log ab が整数となる確率を求めよ.

2011 同志社大学 文系学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】 実数 x y x 2+y 2=8 を満たすとき,次の問いに答えよ.

(1) 円 x 2+y 2=8 と直線 x+ y=p が共有点を持つとき, p のとり得る値の範囲を求めよ.

(2)  x+y= 4 のとき x 3+y 3 の値を求めよ.

(3)  x3+ y3= 16 のとき x+ y の値を求めよ.

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