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2011-14861-0601
2011 同志社大学 文,経済学部2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) 2 次関数 f⁡ (x) =x2 +a があり, log10 ⁡(0 )+log 10⁡f ⁡(1 )= log10⁡ f⁡( 2) が成り立つとき, a の値は ア である.このとき, log10 ⁡f⁡( 4) は整数 h = イ ,k= ウ を用いて
log10⁡ f⁡( 4)= h⁢log10 ⁡f⁡ (0) +k⁢log 10⁡f⁡ (1)
と表すことができる.また, log10⁡ ( ∫ 03⁡ f⁡( x)⁢ dx) も整数 m = エ , n= オ , j= カ を用いて
log10⁡ ( ∫ 03⁡ f⁡( x)⁢ dx) =m⁢log 10⁡f⁡ (0) +n⁢log 10⁡f⁡ (1) +j
と表すことができる.
2011-14861-0602
(2) 空間ベクトル OP →=( 2,1, 2) ,OQ→ =( 2,3, 6) ,OR→ =( 3,6, 2) がある. ▵OPQ の面積は キ である. ( ク , ケ ,- 1 5 ) はベクトル OP→ , OQ→ に直交する長さ 1 のベクトルである.したがって四面体 OPQR の体積は コ である.
2011-14861-0603
【2】 円に内接する四角形 ABCD において, AB=5 , BC=3 , DA=2 , ∠ABC =60 ° であるとき,次の問いに答えよ.
(1) 辺 CD の長さを求めよ.
(2) 四角形 ABCD の面積を求めよ.
(3) ▵BCD の面積を求めよ.
(4) 対角線 BD の長さを求めよ.
2011-14861-0604
【3】 子供会の受付に子供が来ると,係はアメ玉を 10 個皿にのせ,子供にコインを 1 枚渡す.子供はそのコインを 5 回投げる.コインの表の面が出るたびに,係は皿のアメ玉を 1 個増やし,裏の面が出るたびに,係は皿のアメ玉を 1 個減らす.子供がコインを 5 回投げ終わった後,係は皿に最後に残っているアメ玉を子供に渡す.次の問いに答えよ.
(1) コインの面の出方が全部で何通りあるか求めよ.
(2) コインを投げた後の皿のアメ玉の個数が一度も 10 個未満にならないコインの面の出方が全部で何通りあるか求めよ.
(3) コインの表の面と裏の面が同じ確率で出るとする.子供がアメ玉をちょうど 11 個受け取る確率を求めよ.