2011　同志社大学　神学部・心理学部・商学部2月9日実施MathJax

2011-14861-0701

2011　同志社大学　神・心理・商学部2月9日実施

易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

　 $0 ≦ α < β < 2 π$ とする．原点を $O$ とする $x y$ 平面の単位円 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上に相異なる $2$ 点 $P (\cos α, \sin α) ， Q (\cos β, \sin β)$ がある．このとき，この $2$ 点 $P ， Q$ を通る直線の方程式は $(\cos α - \cos β) (y - \sin β) = ア$ となる．

　以下， $PQ = 1$ とする．

　 $\cos (β - α) = イ$ であり，内積 $\vec{OP} \cdot \vec{OQ} = ウ$ である．

　点 $A (- 1, - 1)$ と点 $P$ を結ぶ線分 $AP$ の長さ $L$ を $α$ を用いて表すと $L = エ$ であり，その最大値 $オ$ を与える $α$ の値は $カ$ である．また， $L$ の最小値は $キ$ である．

　 $▵ APQ$ の面積 $S$ を $α ， β$ で表すと $S = ク$ であり， $S$ の最大値 $ケ$ を与える $α$ の値は $コ$ である．

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2011　同志社大学　神・心理・商学部2月9日実施

易□　並□　難□

【２】　袋の中に $6$ 枚のカードがある．各カードには，それぞれ $- 3$ から $3$ までの整数のうち， $0$ 以外の $6$ つの相異なる整数が $1$ つずつ書かれている．袋から $1$ 枚のカードを取り出し，そのカードに書かれた数を $a$ とし，そのカードを戻さずにもう $1$ 枚カードを取り出す．そのカードに書かれた数を $b$ とする．

　 $2$ 次関数 $f (x) = a x^{2} + b x + a + b$ を考える．次の問いに答えよ．

(1)　放物線 $y = f (x)$ の頂点が第 $1$ 象限あるいは第 $4$ 象限に存在する確率を求めよ．

(2)　放物線 $y = f (x)$ の頂点が第 $4$ 象限に存在する確率を求めよ．

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2011　同志社大学　神・心理・商学部2月9日実施

易□　並□　難□

【３】　 $f (x) = \int_{x}^{x + 1} (2 t^{2} + x | t |) d t$ とする．次の問いに答えよ．

(1)　 $y = | x |$ のグラフを描け．

(2)　 $\int_{x}^{x + 1} | t | d t$ を計算せよ．

(3)　 $x ≧ 0$ の場合， $f (x)$ を $x$ の多項式で表せ．

(4)　 $- 1 < x < 0$ の場合， $f (x)$ を $x$ の多項式で表せ．

(5)　 $x ≦ - 1$ の場合， $f (x)$ を $x$ の多項式で表せ．